des Sciences. 



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*'-*-3 ; c'eft pourquoi fuppofânt dx Y(l-\- //.y4'-t- 3 1 — 



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 yf</* 2 -i-d/J, on aura </y — </v /^/ — 1 _}_ /,* 4' -t- i). 



Mais lorfque /= 1, cette dernière équation eft intégrable 



4/ -t- 1 



& donne 7 = Mx 4' ■+- 3 , (Mf marquant le coefficient de x 

 après l'intégration ) ; donc il fera toujours poffible de déter- 

 miner des arcs reélifîables dans toutes les paraboles représentées 



4/ -+- 1 



par l'équation y = ^/at 4' -1-3 , / étant un nombre entier, 

 pofitif ou négatif. 



2." Suppofjnt toujours e h -4- <?/= o, foit /• — -{-, ce 

 qui rend les deu\ différentielles du Théorème de la forme 

 Â-x-i"— dx 

 V fl^-hx 1 " 7 ) ' on aura c ' en ,aliant ies mêmes raifônnemens 



que ci- défias, f^~'"~^ . rlCTZ^L — 

 Ax~* m Y(l-*-hx-">) -+_ Q ; & puifquelorfquei m -f, I 

 eft un multiple de % m ,f-~~- fe peut réduire à une 



fonction algébrique de .v & à une quantité de la forme 



HJx r Hdx r Hd 7 



-JL. dfx Y(l -t- hx'-'"); donc fdx Y(l -+- hx^J 



fdl Y(l -f- h£ n ) ==X~i~ Q', (X marquant une nouvelle 

 fonction de x; donc en fuivant la même route que ci-defTus, 

 on verra qu'on peut déterminer des arcs rectifiables dans 

 toutes les paraboles dont l'équation eft comprife fous celle-ci, 



y = Mx *? •+■ « , t étant un nombre entier, pofitif ou négatif. 



V u iij 



