47<3 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A l'AcADÉMIE 

 Fig- i. vîteffe perdue par N, & VP la vîtefle gagnée par M. Les 

 branches de ia rainure détruifant une partie du mouvement , 

 celui qui eft perdu par N, ne fe tranfmet pas tout entier à M. 

 Pour déterminer la quantité effective de mouvement que ce 

 dernier reçoit, je décoinpofe le mouvement HT en deux 

 autres H Y, h S, dont l'un eft dirigé fuivant le fil, & dont 

 l'autre eft perpendiculaire à la rainure. Ce dernier étant dé- 

 truit , il faut que l'autre communique (èul fon action au corps 

 M- Je prends PZ ■=. HY, & je conftruis fur PZ un pa- 

 rallélogramme PXZO, dont le côté PX foit perpendicu- 

 laire à la rainure, & dont le côté OP foit dirigé fuivant cette 

 même rainure: il. eft vifible que OP fera la vîtene par laquelle 

 le corps N agit fur le corps M; ainfi on aura, par le principe 

 expofé ci-deffus NxOP=iA4xVP. Mais les triangles 

 femblables/'OZ, M AN donnent AN : A M:: OZ ou 



HT:PO=z AN ; donc -j^— = AU VP. 



,AM =x. 



San. =y. 



Suppofons / La ve] . ge donnéç MN= . a __ yç KX -+-yyj. 

 (L'élément du temps zzzdt. 



J'avertis une fois pour toutes, que je me fervirai toujours 

 de cette dernière dénomination pour l'élément du temps, & 

 que je fuppoferai cette différentielle confiante. 



L'équation précédente le traduira ainfi , — ^— = Mddx, 

 ou bien en mettant pour - fit valeur — -£ , — Ndyddy 

 •=. Mdxddx, ou Ndyddy -+- Mdxddx — o, dont 

 l'intégrale eft Ne/y 1 -+- Max* = Adf , A étant une 

 confiante qui dépend de la vîtelîè initiale des deux mobiles. 

 Cette équation eft, comme on voit, celle que donnerait le 

 principe de la œnjervaùon des forces vires: ainfi, pour le dire 

 en pallant, notre méthode démontre la vérité de ce principe 

 dans le cas du problème propoié. 



