des Sciences. 477 



Qu'on mette dans l'équation précédente à la place de dx 1 F"g. 



f a valeur yydy * , & à la place de df fa valeur ""''* ■ 



aa — yy ' aa — xx , 



& l'on aura ces deux autres équations, 



{ Naa — (N — M) yy] dy' 



a a — y y 



[Maa+ fN-M}xx] dx* \ — Adf ~> 0U biei1 



aa 



r dy V{Naa — (N — M) y y] 

 JtYA = ) «aa-yyj ; ^ ■ ^.^ 



\ dx V[Maa -jr- (N— M)xx~\ 

 \ V(aa — xx) 



de / à y & à x fera connue par le moyen des quadratures. 

 Soient V ck //les vîtefies des deux corps TV & M , on aura 



y <y VA . V(aa —y y) 



dt V[Naa — (N — AJJyy] ' 



dx VA . \(aa — xx) 



" ~TT y[Alaa -+■ (N — AI, xx] ' °' Q ' ** T ' 



Corollaire. 



1 1. Suppofons que le corps TV foit placé en A, & le corps 

 'M en K au commencement du mouvement, &; foit^la vîteiîè 

 initiale de TV, on aura g = /— ; ainfi A fera déterminée. 

 En examinant les expreffions des vîtefies des deux mobiles, 

 on voit qu'à mefure que le corps TV avancera vers T?, fa vîtefie 

 diminuera, & qu'elle deviendra zéro en R, où l'on a AR 

 ou y z=. a; qu'au contraire, la vîtefiê de M augmentera 

 jufqu'en A, où elle fera g Y— : par conféquent fi l'on fuppofe 

 la rainure compofée de quatre branches AK, AR, AE. AD, Fig. 2. 

 de manière que RA, AD ne fanait qu'une même ligne droite, 

 de même que KA, AE, il eft clair que le corps M conti- 

 nuera de fe mouvoir fuivant AE; là vîteiïè deviendra zéro 

 au point E, où l'on a AE — a, comme on le voit, en 

 faifant x négative dans l'expreïfion générale de //. Le corps TV 

 reviendra de R en A, où il aura la même vîtefiê que lorfqu'il 



O o iij 



