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Mdx = o, TV di ■=. o; donc, à caufe Je l'équation F'S- 9- 

 Mdx — N^i ~ Bdt, la confiante .# fera égale à zéro; 

 par conféquent la courbe décrite par le corps Al fera telle 

 que MJx =z Ndi, dont l'intégrale efl Mx = N^ Je 

 n'ajoute point de confiante, parce que x rrr o doit donner 

 2=o. Mettons pour 1 fa valeur a — .v — Y(eia — yy), 



& nous trouverons (M ^ NJI y y = ^-^ — xx, equa- F.g. 10 



tion à l'ellipfe : ainfi le corps M décrira une ellipfe AHIK, 

 dont le centre C eft le centre de gravité des deux corps M 

 & JS ; le petit axe MI efl le double de la diflance du 

 corps M à ce centre, 5c le grand axe KH efl le double 

 de la verge. Le corps A' pendant ce mouvement fera obligé, 

 pour fuivre le corps M, de parcourir éternellement la droite 

 BD double de BC. M. Clairaut a trouvé le même réfuitat, 

 mais il en a fupprimé l'analyfe. 



On peut remarquer auiîi que le centre de gravité fe pro- 

 mènera fur l'axe KH, & parcourra pendant une demi-révo- 

 lution du corps M, la partie RO z=z 2 BC; car il l'on 

 fuppofe les corps M Se N arrivés en E Se G , & qu'ayant 

 mené l'ordonnée EQ, on tire aufîï la droite GE, qui rencontre 

 KH en L, on aura, en vertu de l'équation Mx m A'i, 

 M: N :: BG:AQ. Mais puifque le point C efl le centre 

 de gravité des deux corps M : N : : BC: AC ; donc BG 



AQ:: BC.AC, & BC: AC:: BC BG, ou CG 



AC — AQ, ou CQ::GL: EL; doncauffi M: N:: GL 



EL; d'où l'on voit que le point L efl le centre de gravité 



des deux corps. Lorfque le corps M. arrivera en H, CL 



deviendra égale à — - — — -/ d'où il fuit que lorfque ce corps 



fera parvenu en 1, le centre de gravité aura parcouru deux fois 



MxAB „ ,1 ,. 1 



— — — , 1 une en allant , 1 autre en venant : donc , Sec. 



Corollaire IL 

 XVI. Le corps M étant toujours placé en A ail 



Q.qq m 



