45>i Mémoires présentés a l'Académie 

 Fig. io. commencement du mouvement, fî ce corps étoit frappe 

 obliquement à la rainure, il faudrait décompofer fon mou- 

 vement en deux autres, dont l'un fût dirigé fuivant la rainure, 

 & dont l'autre fût perpendiculaire à cette même rainure. En 

 ■vertu du premier, les deux corps foraient emportés fur un 

 plan dans l'efpace abfolu; & en vertu du fécond, le corps 

 M décrirait fur ce plan mobile la même ellipfe qu'il décrivoit 

 ci-deffus dans l'efpace abfolu. 



Il n'efl pas inutile de faire obfèrver que cette décompo- 

 fition du mouvement initial de M donne une idée beaucoup 

 plus nette du chemin que ce corps parcourra dans l'efpace 

 abfolu , que ne pourrait faire la confidération de l'équation 

 générale de la courbe. 



Corollaire III. 



XVII. Si l'on fuppofe toujours que le corps M décrive 

 l'ellipfe dont on a parlé dans les deux corollaires précédens, 

 foit fur un plan fixe, foit fur un plan mobile, il fora facile 

 de trouver les vîtelTes des deux corps M & N fur ce plan. 

 Pour cela , foient V & « ces vîteffès , & prenons , pour 



abréger le calcul, ,■=. zb, a a — bb ■=. ce, on aura 



° M ■+- N 



, dx Vfaabb — ibeex ■+■ ccxx) D , 



as — -, — — ; & comme dt z=z 



b V(ibx — xxj 

 ,, Mds' -f- Nd?' , .. , r . , r , ds 



Vf ) , il senluit quon aura V = -— = 



VA . V/'aabb — 2 bc ex ■+- ccxx) 



On trouvera 



•J\_M . (aabb -»- ibeex ■+■ ccxx) -\ . (ibx — xxj] 



j vM . VfiPi — bbu) 



«le même u — ■ — - ^ _ 



VlM.frM-— t + — tl ) + Nbb .(ib^-vOl 



La confiante A fo détermine par la condition que la vîtefîè 

 V foit donnée au commencement du mouvement, c'eft-à- 

 dire lorfque x = o : foit donc alors V = g, on aura 

 A — M s g. 





