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NOUVELLE MANIÈRE 



D E 



DÉMONTRER LES PROPRIÉTÉS 

 DE LA CYCLO ï DE. 



Par M. l'Abbé Bossut, CorrefponJant de l'Académie. 



LA Cycloïde efl une courbe fi connue des Géomètres, 

 elle a parlé par tant de mains habiles, qu'on fera fans 

 doute étonné qu'elle puilîe fournir ici la matière d'un Mémoire; 

 mais j'efpère qu'on reviendra un peu de cette furpri/ê, lorsqu'on 

 {è rappellera que les propriétés de cette fameufe courbe n'ayant 

 été découvertes que fuccefîivement & de loin à loin, elles ont 

 été traitées chacune par une méthode particulière, & le plus fou- 

 vent affez indirecte. Il m'a paru qu'il ne fêroit peut-être pas 

 inutile de donner un effai du procédé qu'on pourrait fuivre pour 

 les démontrer d'une manière tout à la fois directe ck uniforme: 

 d'ailleurs, on trouvera dans cet Ecrit quelques problèmes fur 

 les folides de révolution de la Cycloïde, qu'on peut regarder 

 comme nouveaux. II eft vrai que M. Fatal en a réfolu de 

 femblabies dans l'Ouvrage qu'il publia en 1658, fous le titre 

 de Traité de la Roulette-, & fous le nom d'A. d'Ettonvilfe; 

 mais les bornes de i'efprit humain n'ont pas permis à ce génie 

 fublime de les élever , par la méthode fynthétique qu'il a 

 employée, au degré de généralité dont le calcul les rend 

 fufceptibles. Quoique les théorèmes dont je ferai ufage pour 

 l'intégration de mes différentielles foient fort connus des 

 Géomètres , le Lecteur ne trouvera peut-être pas mauvais que 

 je les remette ici fous lès yeux. 



L E M M E I. 



Si 1 & « repré/èntent deux arcs quelconques décrits du 

 même rayon 1, on aura, par la Géométrie élémentaire, ces 

 quatre théorèmes : 



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