£c>4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADEMIE 



fin. (i —H il) =■ cof. 1 • fin. // H— fin. £ . cof. ;/ . 

 fin. f Z u) zzz fin. ^ . cof. // cof. £. fin. «. 



cof. ^ "I - u ) == c °fi £ • co ^ " ^ n- 2 • rï' 1- W • 



cof. (i u) z^Z cof. 2 . cof. // —4— fin. g-« fin. //. 



D'où l'on tire, par de (impies additions ou fouflraclions , ces 

 trois autres théoiémes: 



/■ y cot (z — ") — c ° r - (x -+- ") 

 fin. ç. fin. ;/ zzz. — : — — 



n„. f z -t- «; + <;„. ft _ „; 

 fin. £ . cof. H zzr 



!"* 2 



cor. ^ — u) -+- c„r. ^ -h »y 

 cof. ^ . cof. // — - 



L E M M E II. 



Si l'on décrit du rayon CA(i) l'arc quelconque AM(i), 



on aura d ( fin. ^ = d Z cof " Z&- ^ ('cof. ^ =: «/g fin. g.' 



car en menant les ordonnées infiniment voilmes PM, 

 ptu, abaillant la perpendiculaire MR fur put, ck. tirant le 

 rayon CM, les triangles femblables CPA1, m RM donne- 

 ront, i.° CM (i) : CP fcof. z ; :: Mm (d z ) : /?» 

 [^^fin.y] S= d Z cot. Z ; x.° CM (i) : PM (ta. z ) 



: : Mm (d Z ) ■ MR [d(co(. z )] == d? fin. z- Je mets 



le ligne moins au devant de cette différentielle, parce que 

 l'arc z augmentant, ion cofinus diminue. 



PROBLÈME I. 



Quarrer le ferment AMP, compris entre l'arc A M. de 

 cyc/dide, l'ordonnée PM & l'abfcijfe corrcfpondante AY , prife 

 fir le diamètre A B du cercle générateur. 



Solution. 



Soient le rayon C A du cercle générateur r= i , l'arc 

 AN = z< 011 aura PN ' == - fin * Z' A P = i — cof. z> 

 d (AP) zzz. (\em. i) d z fin.z, & la propriété de la Cy- 

 cloïde donnera PM = fin. z -H Z' P iir conféquent le 





