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trapèze élémentaire PMmp du lëgment AMP fera exprime F; £- 2 - 

 par rli ffm-ij'' -+- £</<; fin. £ , ou bien ( Jem. 1^ par 



= — H Z (i Z " n - Z> "ont 1 intégrale elt — 



■ ^— — 1 cof - Z ~*~ " n ' £• ^' ne f Jut point ajouter Je 



confiante , parce que l'intégrale s'évanouit lorfque j rz: o, 

 comme cela doit être. c. Q- F. T. 



Corollaire I. 



Si l'arc z devient une demi-circonférence, que j'exprimerai 

 toujours par Z, le (egment AMP deviendra la demi-cyclo'k'e 

 ABD, &. l'on aura fin. Z m o, fin. 2 Z z=. o, cof. Z z=: — ! ; 



par confcquent l'intégrale indéterminée le changera en- — ; 



d'où il efl aifé de conduire que l'aire de la Cvcfoïde entière 

 DBEA eft triple de l'aire de (on cercle générateur. 



Corollaire II. 



Si l'on fuppofe l'abfcifTe APzzzy,onmnwffi cof. ? — -!■; 

 ainii l'intégrale deviendra fin. j — - '" , expreffion purement 



algébrique; d'où l'on voit que le /egment AMP, qui répond 

 àl'abfcilîe j, efi abfolument quarrable. Al. Huyghensa tromé 

 & démontré le premier cette propriété de la Cydoïde. 



Corollaire III. 



Suppofons que l'arc £ devienne le quart de circonférence 



2 Z 2 



ANQ ( —), on aura fin. • — zzz 1 , fin. Z z=z o, cof. — z=: o, 



1 1 ' 1 z 



2 2 



& la formule fe changera en 1— 1 : mais — repréfente 



4- 4- 



évidemment le quart de cercle /4C7? ; donc 1 exprime I'efpace 

 ANRZ, lequel elt par conféquent abfolument quarrable. Cet e 

 propofition tiï démontrée, mais d'une manière bien différente, 

 dans YAnalyfe des J/ifi/iimens petits de M- de t 'Hôpital. Lo„m, it' 9 g, 



G ggg iij W ?*• 



