6oS Mémoires Présentés a l'Académie 

 PROBLÈME II. 



Fig. 2. Trouver le centre Je gravite' du fegmettt AMP. 



Solution. 



Suppofôns toujours A C — : i, AN =z> I e confidère, 

 i.° le moment du trapèze élémentaire PA'împ , relativement 

 à ia droite AX, perpendiculaire à l'extrémité A du diamètre 

 AB. Il eft clair que ce moment a pour exprelfion (i — cof. Z ) . 



_j_ zdz f ia . z _ iifl^-H ^!lii _ ^ fi - 1 S dont 

 l'intégrale eft — — -^ S cof. Z -t- fin. t, -^ 



fit. Î7 7 cof. 2 7 fin. î 7 7 , r 



. — — i fin. 2 7 



4 



Cn. : 



-. fin-17 - 7 col. 2 7 rA . ./- 



_l_ L f in . ^ h î± i cof. j H- • Diviiant 



cette quantité par la valeur du lègment AMP, trouvée 

 par le problème î , on aura la diftance du point cherché 

 à la droite AX. 



2.° Pour fixer la pofition du même point , je confîJère 

 le moment du trapèze PMtnp, par rapport au diamètre 

 AB du cercle générateur. Ce moment eft repréfenté par 



[d z ({ m . Z ) H- zd Z fin. Z ] x.( — r - J = — — 



</j fin. 7. . cof. î l tJlC'Q-l)* , Î^C _ ^7. c ° f -»t 



4 * + ♦ 



zi^i^z i^'-'t ^t""- '.t ;/r, z. d i cof - * t 



I -8 8 î ' z 



_cc_c — o j ont j llltc orraIe eft —-^ H ^ 



1 a ° ci j x Si 



77 7 (In. 27 rof. 2 7 77 cof. 7 



+ + i> 2 



_ f _ cp f, 7 _i_ C 1 , (7, étant une confiante qui doit être telle, 

 que l'intégrale s evanouifîè lorfque Z = o ; d'où il fuit que 



cette 





