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cette confiante fera égaie à — i| ; ainfi le moment du F'g- a« 

 fegment AMP, par rapport à AB, fera exprimé par 

 S'Qt E «*î£ , il l ç '"-l -">c»t cJ.'° r c 



3x8 4 4 2 



-*~ Z ^"' £ ii" ^ ^° 11 <^ v '' e cette quantité par f;i 



valeur du fegment AMP, on aura la diftance clu centre 

 de gravité de ce même fegment à l'axe A B. c. Q. F. r. 



PROBLÈME III. 



Trouver la furface convexe du conoïde cycldidal, produit par 

 la révolution du fegment AMP autour du diamètre A B du 

 cercle générateur. 



Solution. 



Soient le rayon CA =. i, AP z= x, P Al = y, 



l'arc AN z=z £, on aura x z=: 1 cof. g, dx z=z d"i /in. £, 



j = fin. 7 -t- £, '/y = d^cof-i -)-- «-//; donc Aï m 



— Y(dx'- -+- df~) — Y[di((m. 1) '- -\-di . (cof. 1) '- -f- 2 </7/ c f. g -+- ^2*1 

 r= diY( 2. -+- 2 cof. 7^. Ainfi, fi l'on nomme »j le rapport 



de la circonférence au rayon , la zone élémentaire de la 

 furface cherchée fera repréfentée par (A) m d 1 fin. 7 

 Y(i -f- 2 cof. 1) -+- (B)midiV(2. -+- 2 œf. ^/. 

 On voit aiféraent que l'intégrale du terme (A) ett 



— m f — — -7— -^y'' Quant au terme (B), on peut l'in- 

 tégrer ainfi : j'obferve que jzdzYfz *+" 2 c °(- z) — 



ifiz/( 2 H- 2 c ° r - 2^ —fdzfdzY(2. -f- 2 cof. 7^ 

 Pour intégrer d^Y(z -f- 2 cof. 7J , fuppofons 2 -+- 2cof.j 



, Au j u 



:= 2 //, on aura d7 zz=. ~ 



U fin.» JT 





& diY(% -+- 2 cof. 1) — 



V(i a — u u) >* J t-/ yf, _ „^ ( 



dont l'intégrale eft 2 1/2 . yf 2 — //j — ix/^ — 2 cof. 7^. 

 On trouvera de même que l'intégrale de d^y(x — 2 cof.^J 

 <faj\ <?//»«£. 71™? ///. H h h h 



