6lO MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 



Fig. 2. e (l — 2 Y(z -+- 2 cof. i) ; par conféquent l'intégrale du ternie 

 (B) fera 2miY(i — 2 cof. 7) -4- ^mY{z -+- 2 cof. 1). 



Ainfi la furface cherchée fera exprimée par — — 1 "' z - 



H— 2 m 1 Y(2- 2 cof. 7J -+- 4 '" V(z -f- 2 cof. 7) H- C. 



La confiante C doit être déterminée par la condition que 7 

 étant zéro, l'intégrale s'évanouifîe : or cette condition donnera 

 C =z — *f- m ; donc i'expieffion exacte de la furface 



demandée fera — - * "' ' h- 2 m 1 Y (2 — 2 cof. 1) 



-+- 4;// yfi -+- 2 cof. 1) — -y- m. c. q. r. t. 



PROBLÈME IV. 



Trouver le centre Je gravité de la furface dont il s'agit 

 dans le problème précédent. 



Solution. 



Les dénominations reliant toujours les mêmes que ci- 

 deffus , il e(t vihbleque le moment de la zone élémentaire, 

 produite par Mm , confidérée relativement à un plan qui 

 touche en A, la furface du folide cycloïdal fera repréfentée 



par (1 c °t-z) x \_u1d1fm.7Yf2 — f- 2 cof. 1) —H- ' n Z^7 



Y( 2 H— 2 cof. jH zzz mdi fin. 7 Y( 2. H— 2 cof. 7J 

 —I— midi Y (2 — f— 2 coC-iJ mdi fin. ^ . cof. g . 



V^ 2 H— 2 co/ "- 2^ "'l^Z c ° r - Z *Y 2 ~+~ 2 co ^ ÇA 



L'intégrale des deux premiers termes eft, comme on l'a 



déjà vu dans le problème précédent , "'' ~ l " '" 



H- 2iniY(2. 2cof.^ -+- 477//^ 2 H- 2 cof. 7J. 



On aura celle du troifième, en obfervant que f — md^ 



fm.1cof.1Yf2 -f- 2 cof. 1) — m cof iÇ difm 



Y(ï -+- 2 cof.Tj -+-J?iidifm. if— di fin. 7/(2 -+- 2 cof.?; 



