.638 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 



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SOLIDE DE LA MOINDRE RÉSISTANCE. 

 Par M. de Saint - Jacques de Silvabelle. 



Plusieurs difficultés fur la courbe de moindre réfiftance, 

 que je ne pus réfoudre par les folutions connues de ce 

 problème, m'engagèrent à en chercher plufieurs folutions 

 nouvelles, & je parvins en 174.5 à ime f°J uUon rigoureufe, 

 qui efl celle que je donne dans ce Mémoire. 



Elle confifte à déterminer, parmi une infinité d'arcs poiTibles 

 qui s'appuient fur une corde donnée, celui qui doit former 

 par fa révolution un folide de moindre réfiftance, & à trouver 

 le centre de cet arc & Ion rayon. 



Mais tout arc infiniment petit de la courbe de moindre 

 réfiftance pouvant être confidéré comme un arc de cercle 

 qui a pour rayon celui de la développée de cette courbe, on 

 connoîtra par le problème qu'on vient d'énoncer, le rayon de 

 la développée, & par conféquent aufîî l'équation de la courbe. 



Les principaux avantages de cette méthode, font; 



1 ,° Qu'on y voit , avec toute l'évidence polîîble , les 

 degrés par lefquels on pane du minimum au maximum, & 

 comment le maximum & y minimum ne peuvent jamais fubfifter 

 enlêmble, mais que, fuivant les circonftances données, il ne 

 peut y avoir ou qu'un minimum ou qu'un maximum. 



2." Que la détermination trouvée du minimum ou du 

 maximum ne convient, d'une manière générale, qu'aux courbes 

 continues, c'eft-à-dire, aux polygones d'une infinité décotes, 

 dont les angles ne diffèrent que par des degrés infiniment 

 petits; mais qu'elle ne peut être appliquée généralement aux 

 polygones , dans le cas où la tangente de la courbe forme avec 

 l'axe un angle plus grand que 45 degrés. 



3. On donne une conftruclion géométrique de la courbe 

 de moindre réfiftance. Cette conftruéïion eft la plus fimple 

 qu'on puille trouver, & elle fournit le moyen de déterminer 



