642. MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 

 Fis- '• (OC)* = (On)" H- {"Q\ ou rr— ce -H ~ZZ* 



d'où l'on tire rdr = — £</& 



Subftituant ces valeurs de rr & de r^/r dans i équation 

 précédente , on trouvera , après avoir fait les réductions , 



/ — aabb — 3 hb&zj = °> ol1 II — ~ SI — bb = o, 



» -4- <»<2£j, -f- «» c 'l ■+- gl 



qui donne la valeur de £ dans le cas cherché du minimum. 

 Ce qu'il fallait trouver. 



Nota. Lorfque l'arc OO'O", au lieu d'être concave vers 

 l'axe AP, eft convexe, il faut , fuivant le corollaire II du 

 lenime, changer le figne de i> & l'on trouvera pour lors, 



a 



iz -+- -rrsz 



bb =. o. 



— il 



Corollaire I. 



Si l'on fuppofê maintenant l'arc OO'O" infiniment petit, 

 les grandeurs b & a feront infiniment petites, pendant que 

 les autres grandeurs g Si. 1 demeurent finies, & l'équation 



du problème n — g z — bb ■=. o devient , en 



-+- gl 

 négligeant le terme — b b , & divifant par £ , 



Z — g = o , d ou i on tire g z= g x ( 1 ), 



-+- g 



Nota. Lorfque l'arc O O' O" eft convexe vers l'axe , il faut 



changer le figne de £, & l'on aura pour lors z=gx(i ). 



Corollaire II. 



Les triangles fèmblables O' m, On m donnent (O'n) 



(On) ,-.'. , . , , , , (On)* 



rzs - — — x (11 v j zzz , par la propriété du cerefe, — — — — - 



:= ■ ,"{,, • , lorfque l'arc 00" eft infiniment petit; d'où 



on tire (ni) ■=. - , ', - * (On) = - 



1 ' *(*cj *("CX 



