des Sciences. 643 

 = -fr =' P ar ,e corol|aiie l.i j~n -/ Fig. 1. 



««•7* l *s*f'-~ 



donc 2 f/ivj zzz 



Corollaire III. 



Soit 00' O" un élément de la courbe de moindre réfîf- Fig. 1 <fc 2. 

 tance, dont 0(9' ou O' O" foient */i/, que nous fùppofons 

 confiant, O P foit _y, O' M foit dy , O M foh dx, on aura 



f<7/W'; — ^O^; — 2 (mi) = ddx =, par le 



corollaire 1 1 , — — — ; & mettant , au lieu des gran- 



'"''■77 - lJ 

 deurs^, a, b , les grandeurs y , dy, dx qui les repréfèntent, 



on aura d'à' *• = ^— - . d'où l'on tire \ ydx' ddx 



>*(—. — O 



y d y" ddx dy^dx r= o ; mais, à caufè des dv 



conflans, on a dxddx zz=. dyddy. Subflituant cette valeur 

 de dxddx dans le premier terme de l'équation précédente, 

 & multipliant tout par dy, on aura 3 y dx dy z ddy 

 . — ydy^ddx dy*dx = o. 



Donc, en intégrant & fairant attention que les^y & les dx 

 vont en augmentant & que les dy vont en diminuant , on 

 trouve ydxdyl :=: une grandeur confiante ~ Cdv*. 



C'eft l'équation de la courbe de moindre réfiftance, donnée 

 par M. Newton. 



Nota. Si la courbe étoit convexe vers l'axe, l'équation 



différentielle feroit ^ydxdy 1 ddy-+-ydy i dx dy* dx, 



dont l'intégrale efl également ydxdy i rrr Cdtf (en 

 faifant attention qu'alors les y & les dy vont en augmentant 

 & les dx en diminuant). 



Corollaire IV. 



La valeur de 1 , dont on s'eft fêrvi dans les corollaires 

 précédens, n'eft exactement vraie que lorfque a & b font 



M m ni m ij 



