644 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 

 Fig. 2 &. 1. infiniment petits par rapport à l'ordonnée g, mais elfe ne 

 peut pas avoir lien fi g eft auffi infiniment petit. Il n'en eft pas 



de même de 1 équation du problème 1 £— -- — g£ — bb z=z o;~~ 



■+- gz 

 qui eft générale ck peut convenir à un arc de cercle fini qui 

 rencontre fon axe A P , en obfervant cependant que la for- 

 mule du corollaire I du iemme, & qu'on a employée dans 

 *'S' ' • le problème , exige que l'arc O O" ibit compris dans l'arc 

 ROR' de 90 degrés, c'eft-à-dire , dans l'angle droit RCR'; 

 d'où il fuit que 1 ne peut jamais être moindre que a ni 



bb 

 que—. 



Corollaire V. 

 Lorfque l'arc 0' O" eft concave vers l'axe, on a, par 

 Fig. 1 & r. r e coroHaû-e I, Z — g*(2^- — 1); d'où il fuit qu'il 



faut alors néceiTairement que — ^- foit plus grand que l'unité, 



ou bien que ybb foit plus grand que a a ; car autrement 

 1 feroit négatif, c'eft-à-dire que l'arc O O' O" feroit convexe 

 vers l'axe , ce qui eft contre la fuppofition. 



2° Lorfque l'arc OO'O" eft convexe vers l'axe, on a 

 Fig. 2. Z zzzg(i — — )i d'où il fuit qu'il faut alors néceffairement 



que foit moindre que l'unité , ou bien que 3 bb fôit 



moindre que aa; car autrement Z feroit négatif, c'eft-à-dire 

 qu'il faudrait prendre l'arc OO'O" concave au lieu de le 

 prendre convexe, ce qui eft contre la fuppofition. 



Corollaire VI. 



Lorfque l'arc 00' O" eft convexe vers l'axe, la formule 

 du problème donne un maximum au lieu d'un minimum; car, 

 par le corollaire III du lemme , fi l'on prenoit un arc égal 

 concave vers l'axe, il formerait une furface de moindre 



