6^-6 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'AcADÉMIE 

 Fig. a. parmi les courbes continues de i en o", mais non pas parmi 

 tous les polygones finis & irréguliers ; ainfi cette courbe n'eft 

 jamais un maximum abfolu. 



Corollaire X. 



Lorfque l'arc 000", concave vers l'axe, efl tel, qu'on 

 le détermine par la formule du problème, il efl celui qui 

 forme le lolide de moindre réfiftance parmi tous les arcs de 

 cercle poffibles , qui ont pour corde la droite O O". 



Mais il e(t aile de démontrer, par la lolmion du cône 

 tronqué de moindre réfiflance poffible, quefi la droite O" O 

 forme, avec l'ordonnée O" P", un angle moindre que 4 5 degrés, 

 le folide formé par les deux droites O't, Ot, c'eft-à-dire, 

 par la tangente au point O" & le prolongé de l'ordonnée O P ; 

 il efl, dis-je, ailé de démontrer dans ce cas , que la furface 

 produite par ces deux droites O't, Ot, trouvera moins de 

 réfiflance que la furface produite par l'arc O O' O", tel qu'on 

 l'a déterminé par le problème. 



D'où il fuit que la courbe ioo", conttruiie par l'équation 

 du corollaire 1 1 1 du problème, n'a véritablement la propriété 

 du minimum abiolu , qu'autant que l'angle formé par la tan- 

 gente & l'ordonnée eft. plus grand que 45 degrés; & fi 

 l'on fuppofe que le point A foit celui où l'angle que forme 

 la tangente avec l'ordonnée efl de 45 degrés, c'eft à dire, où 

 l'on a dx z=z dy , il n'y aura que la partie AOO" qui jouifîe 

 de la propriété du minimum abiolu, pendant que la partie 1 A 

 ne jouit de la propriété du minimum que parmi les courbes 

 continues de / en A, & n'eit qu'un minimum relatif. 



De la conflruâion de la courbe de moindre réfiflance. 



L'équation de la courbe de moindre réfiflance , par le 

 corollaire 111 du problème, eft ydxdy* z=z Cdv* 

 — Cx(dx z -+- dy') 1 . 



Soit 1 x dx = « dy , u étant une variable qui exprime 



le rapport — , on aura donc 1 xx zzz fudy. 





