des Sciences. 647 



Subflhuant cette valeur de dx dans lequation de la courbe Fi». 

 de moindre réfiflance, elle fe change en celle-ci, yudy* 

 — Cdy* x ( 1 -+- uu) z , ou yu z= Cx(i -J- uu)\ ou 



La conflruclion de cette équation eft extrêmement facile; 

 car prenant Sit pour une abciifè quelconque//, dont l'origine 

 eft à un point S, qu'on prend à volonté, on trouve ailèmem 



c 



i'ordonnée ait, par l'équation y = — x fi -+- un)*. 



La courbe a a a" étant conflruite, on trouvera un point 

 quelconque O de la courbe de moindre réfiflance, dont je 

 fuppofê l'origine des abei (Tes nu point B ; il n'y a qu'à prendre 

 (OP) = {*>*)& (BP) —Judyz=z l'aire a*kK, & 

 l'on pourra, de la même manière, trouver tous les autres 

 points de la courbe de moindre réfiflance. 



Remarque. 



Il faut obferver que dan? l'équation/ r= — x (t -+-111/J* 



de la courbe aa>a>", il entre une grandeur confiante C, que 

 nous n'avons point déterminée. Cette grandeur confiante 

 fie indéterminée fert à faire en forte que la courbe de 

 moindre réfiflance palfe par deux points donnés, comme 

 A 8c O , fit il faut, dans la conflruclion de la courbe amen", 

 prendre la grandeur confiante C , telle que l'aire aoùkK 

 foit égale à 1 xBP. 



Pour trouver géométriquement Si par approximation la 

 valeur de C , il f a ut d'abord fuppofer C r=z 1, fit conflruire 

 la courbe y z=z — x (1 -+- uu) z . Par le moyen de cette 



courbe, il fera aifé de conflruire toute autre courbe dont 



c 

 l'équation e(ïy = — x (1 -+- un)', puifque les ordonnées 



de la première font aux ordonnées de celle-ci en raifbn 

 confiante de 1 à C, fit il faudra choifir parmi ces courbes 

 celles dont l'aire aukK = 1 x (BP) , en obfêrvant que 



