648 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A l'AcADÉMIE 

 F'»* *■ dans l'aire aakK, dont les points K & k font donnés, les 

 points a , m varient fuivant qu'on change la grandeur conftanle 



C de l'équation de la courbe a a a" , qui efl y zzz — 



Y.(l -t— ttttj*. 



Corollaire I. 



La courbe a as a", dont l'équation efty := — x( l -+- " ") *» 



a un minimum de (es ordonnées au point i, qui eft placé en 

 forte que u =. Yj, auquel cas la valeur de l'ordonnée, qui 



eft un minimum, efl y z=. — — x C. 



Car , en prenant les différences de l'équation de fa courbe, 

 on aura y du H— "dy =z Cx (4. u '</« ~+~^uduJ ; Se lorfque 

 dy ■==. o , ou dans le cas du minimum , on aura y = C 



x fou 5 -+- ^u) zzz, par l'équation de la courbe, — x ( 1 -4- «^ *, 



d'où l'on tire, en divifânt par Cx (1 -+- un), 40 r^: — , 

 x ( 1 -J- z/ u) & 3 « k =r 1 , ou r= )/y. 



Subffituant cette valeur de dans l'équation de la courbe 



c c 



y ■==■ —y. (1 -+- 0//^, on aura_y = — - x ( 1 -+- f)* 



16 >-. 



= —TT X C « 



Corollaire II. 



La branche de la courbe a ai , depuis /', en s'approchant 

 à l'infini de ion afymptote SK, fert à confhuire la branche 

 de la courbe ioo" de plus grande réfiftance improprement dite , 

 puifque, parle corollaire IX du problème, on a vu que cette 

 courbe n'étoit point un maximum abfolu. 



Corollaire III. 



Lorfqu'on fuppofe que la tangente de la courbe de moindre 

 réfiftance fait, avec l'ordonnée, un angle de 45 degrés, on 

 aura dx zzz. dy ; mais, par la conftiuétion précédente, on 

 a fait dx z=. udy , donc alors on aura = 1. 



Soit 



