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• Soit donc S(l -=zi 11 r= 1 , on aura , par l'équation F, 3 



y ■=. — x (1 h— i/nj 1 delà courbe au a", aQ =z C 



xfi -+- 1/ — 4C& la lïgneAB — 4C eft l'or- 

 donnée de la combe de moindre réfiftance AOO" , qui fait, 

 avec la tangente au point A , un angle de 45 degrés. 



Corollaire IV. 



La partie ai de la courbe uni peut bien (êrvirà conflruire 

 une courbe (AI) de moindre réfiftance parmi les courbes 

 continues de A en /, conformément au corollaire X du 

 problème ; mais ce n'en; qu'une courbe de moindre réfiftance 

 improprement dite, n'étant qu'un minimum relatif , & non 

 point un minimum abfolu. 



Corollaire V. 



Puifque le rayon de la développée O'Ceft, fuivant le 



problème & Ion corollaire I, -^- £, ou -^- xg x (— — 1), 



ce rayon au pointa , ou b = a , fera — xgx (3 — 1) 



z=- — x 2 g, c'eft-à-dire qu'alors (pq) = (np) , ou bien 



(nq ) = 2 x (np) ; & dans tous les autres points de la 

 courbe de moindre réfiftance A O O , le rayon de la déve- 

 loppée va toujours en augmentant à mefure qu'on s'éloigne 

 du point A vers O , & (pq) eft toujours plus grand que 

 l'ordonnée O P ou O' P. 



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