in der Stellung einer symmetrischen Säule PT. 261 



Hinten bequem aussprechen) — also links in n(l>')-=i.^,(b') schneidet; clafs 

 also der Ausdruck von / = T' in der neuen Stellung ist = ( ^ a':f-°6':c) = 



Die Fläche j- = d'.sc'.cobl wird bekanntlich bestimmt durch die zwei 

 Zonen To' und lo; der Schneidungspunct lo oder T'o aber ist der eben ge- 

 fundene Punct -f «'; daher ist die gerade Linie von dem -f a' nach dem Schnei- 

 dungspunct To' gezogen, das gesuchte j-. Aber für den Schneidungspunct 

 To' haben wir zufolge des so eben (in der Anmerkung) ausgesprochenen 

 Satzes Ac:AC = Ab'.bB (Taf.I. fig.2.) in der Anwendung = Km, d. i. 



(') Der ScbneidungspiiDct MT findet sich leicht so: Wenn man (s. Taf. 11.) in 1(4) ein 

 Perpendikel errichtet (welches also der Dimension (n) parallel ist), so wird M von demsel- 

 ben ein Stück = -f-(a) abschneiden; denn man hat zwei ähnliche Dreiecke, deren gemein- 

 schaftliche Spitze in dem Durchschnittspunct von M und der Linie (6), d.i. in dem jiip)- 

 punct liegt, deren Seiten sich verhalten, wie -^ : 1 — ^ = 5:6; aber S : 6 ^ 1 (a) : -^ (a). 

 Weiter erhält man Im Schneidungspunct MT die gemeinschaftliche Spitze zweier ähnlicher 

 Dreiecke, deren Seiten sich verhalten, wie 1 (o) : (-5 1) (a) = 5:1. Der gesuchte Schnei- 

 dungspunct ist daher in —■ (a ■+- b), da (n -t- b) die Diagonale des Rechtecks mit den Seiten 

 (a') und (Jj) ist. 



Eben so findet sich der Schneidungspunct o'P, wenn man links in (b) ein Perpen- 

 dikel errichtet; die Linie o' schneidet von demselben ein Stück ab = f^ («). Denn die Sei- 

 ten zweier in dem ^ (b') - punkt zusammenstofsender ähnlicher (rechtwinklicher) Dreiecke 

 verhalten sich wie i^: 1 — i| = 10 : 23; im Schneidungspunct o'P aber stofsen zwei ähnliche Drei- 

 ecke zusammen, deren Seiten in der Diagonale («' ■+■ i'), in (a) und dem errichteten Perpen- 

 dikel u. s. f. liegen und sich verhalten, wie 1 (a) : (=5 — 1) (a) = 10 ; 13. Daher liegt dieser 

 Schneidungspunct in ^2 ^„' _j_ i,"^ (^*y 



Wenn wir nun durch die beiden Puncte -^ (a ■+■ b) und ^ (a ■+■ b') die gerade Li- 

 nie T' ziehen, und uns die Fläche T' allgemein als (a • o' : j3 • i' : c) vorstellen, so wird aus 

 der Zeichnung deutlich, dafs a : (3 = ^ : ,3 — if = -|- : ß -|- A; folglich 



il3 - ^3 = ^'3 + r!^' »«J^«- (v - i) |3 = i^ d. i. (115 - 60) |3 = 100; also (3 = '^ = f?; 



und 



'':fT = -r:fT-<-T = 5'li:6'20-f-5.1l = li:35; mithin tt==4.f2=:^; folglich die ge- 

 suchte Fläche T' = (i«' : f^*' : c) 



(*) Dafs der Quotient ||, wie vorher der Quotient -|-, unter den obigen Bedingungen 

 dem Verhältnlfs der Theilstücke der Linie (b) selbst, s:g, 10:23 gleich ist, hat seinen Grund 

 in einer evidenten allgemeinen Eigenschaft des Parallelogramms. Es sei in Fig. 2. Taf. L 

 ADBC ein Parallelogramm, geschnitten durch die von D aus gezogene Linie De, deren 

 Schneidungspuncte mit AB und AC^ b und c; so ist 



Ac : AC = Ab : bB, weil AC = DB, und Ac : DB = Ab : bB 



