"262 Weiss: Betrachtung des Feldspathsjstems 



10:33; so das gesuchte Ab zu seinem bB, also das gesuchte Ab'. AB = 10: 10 

 Ji-ii= io'.hi; der gesuchte Durchschnittspunct also ist ^ (a 4- b'). Oder auch 

 wir haben zu seiner Bestimmung zwei ähnliche Dreiecke, deren Seiten sich 

 verhalten, wie 1 (a) : (f| + 1) (a) = 10 : a ; folglich liegt er in || (a+ b'). 



Für den Ausdruck von j- = {^a':ß.b''.c) in der neuen Stellung haben 

 wir also /3: f = H : 14 + -f = 70 : 7o + 4.43 = 70:242; also ß = ^.l^ z= 

 ^ ■=■ u'T'i'') folgUch ist der Ausdruck für y in der neuen Stellung:^ 



(4«':^6':c) = (J-a':n^J':-fc). 



Um den Durchschnittspunct von y und P, d. i. den Axenpunct der 

 vertikalen Zone des Feldspaths zu bestimmen, darf man sich aus dem -f («')- 

 punct eine Parallele mit {b') gezogen denken, welche von {ä -\-b') -^ abschnei- 

 det, so bat man zwei ähnliche Dreiecke, deren Seiten sich verhalten, wie 

 j^(Ä'): 4-(i') = 35: 121, und welche mit ihren Spitzen in dem gesuchten 

 Durchschnittspuncte zusammenstofsen ; daher dieser liegt in -^^^ . ^ (a + U) 

 = ^^ (a + b') ('). Hätten wir x noch nicht unter den gegebenen, so würde 

 es jetzt folgen als den Schneidungspunct _jP (Axe der vertikalen Zone in der 

 gewöhnlichen Feldspathstellung) mit dem von 00' oder Mo verbindend ; und 

 es fände sich jetzt in seinem Ausdruck (a'.ß.b'lc) /3: 1 = 3^:^ + 1 = 5:44; 

 also, wie wir oben durch eine andere Rechnungsart gefunden hatten ß'b = 

 ^(b') = T«n-(^'); "iid der Ausdruck der Fläche x = (a:~b':c) 



Die eine Fläche n = a:-^b:c] gehört bekanntlich in die Zone T'yo 



und in die Zone Pil/ (Diagonalzone von P in gewöhnlicher Sprache) (-), die 

 andere in die Zone Tyo' und ebenfalls in die Zone PM; die erstere geht 



(') Die Anwendung des in der vorigen Anmerkung gegebenen Lelirsalzes über das Paral- 

 lelogramm (mit den Seiten -=-a und -fA') würde geben fi, '.-j- = das gesuchte j4d : öB; also 

 das gesuchte ^b : yiB = fi" : ,^7 -f- -f = 7 • 20 : 7 • 20 H- 4 • 121 = 35 : 35 -f- 121 ; und das gesuchte 

 Stück in (a' ■+- b') = fYö • T («' -t- *') = h («' + *') ■^■e oben. 



(^) Die Durchschnitte von M mit einer Fläche der vertikalen Zone sind die Axenpuncte 

 der Diagonalzonen dieser Flächen; und in ihnen schneiden sich immer die gleichartigen ge- 

 paarten Flächen gemeinschaftlich; so im Durchschnitt von M und ;v zugleich o und o', und 

 s und s'; im Durchschnitt von M und / zugleich u und u\ und i> und i>', im Durchschnitt 

 von M und P zugleich ;; und «', in dem von M und / zugleich ä und d\ in dem von M 

 und k zugleich T und 7", und ; und z. Eben so schneiden sich mit M in einem und dem- 

 selben Puncto m und m', g und g'. 



