in der Stellung einer symmetrischen Säule PT. 263 



also von dem Punct -^ (a) nach dem Schneidungspunct I\1P. Dieser liegt 

 in Tti^-^" ^)> ^i^ ^"^ '^^'^ angeführten Lehrsatz über das Parallelogramm 

 oder aus der Vergleichung der beiden ähnlichen Dreiecke, die ihre Spitzen 

 in ihm haben, und deren Seiten sich verhalten wie i a:(-5- -t- i)a = si ii, so- 

 gleich hervorgeht. Folglich ist in dem Ausdruck für n = (-^a' '. ß . b:c) 



/3'— — — •— -1-— — 55 'w also jQ — — ^ — ^ — -^ ^• 

 und dieses n = (-f a':4 .^6:c) = (^ a':^Ä:-f c). 



Die andere Fläche, n', geht durch die Puncte -^ (a + b) und f? (a-f-6'); 

 letzteres ist der Schneidungspunct von Tund y oder o' (*); folglich haben 

 wir für den Flächen-Ausdruck (a»a:ß»b:c) 



a:ß = \i:ß-U = ±:ß+^, d.i. 



A/3- r.^ = .-3/3 + rT:2_; (-/.3 - ,60) /3 = 100; /3 = l£-° = f^; und 



6.20 j^ 5 - . _. , . . ,c . „ 2 4 . 



TB • rr + TT = 5-5 . 375 = 1 1 . 75 ; a = ^^ = —i , 



der Ausdruck für ?i ist mithin (j\a: ^i'.'c) = {^a: ^b':-^c). Dafs der Werth 

 f^5' den Flächen ti und T' gemein ist (bei gemeinschaftlichem i c) , ist ein 

 Beweis, dafs beide Flächen mit m =: {b'.ooaiooc) in Einer Zone liegen. 



Dies wird hinreichen, wenn wir auch manches der eignen Erläuterung 

 des Lesers überliefsen, um den Schritt für Schritt in dieser Weise fortzu- 

 setzenden Gang bei Entwerfung des ganzen Systems und bei der Entwicke- 

 lung der Werthe aller seiner Flächen in Bezug auf diese Stellung anschaulich 

 zu machen ; bei der folgenden tabellarischen Zusammenstellung des übrigen 

 wird es nicht nöthig sein, die Beweise im einzelnen überall hinzuzufügen. 



Der Schneidungspunct von n und o' liegt in (loa' + ~b') (^). 



(*) Da o' = (ai ^b' : c), so findet auf diesen Schneidungspunct der obige Lehrsatz S. 261. 

 Anra.) seine Anwendung; Ab ibB = Ac. AC = i2 ; ( = (o ; 33; folglich Ab = ^AB 



(^) Ohne auf die in der Abh. für 1820. S. 170. gegebene allgemeine Formel zu verwei- 

 sen, ergiebt sich der Beweis für die Lage des Schneidungspunctes von n = (-|-a' : f^A : c) 

 und o' = (a : ^b' : c) leicht durch Fällung eines Perpendikels aus demselben auf eine der bei- 

 den rechtwinklichen Coordinatenlinien (a) oder (6). Das erste z. B. führt, wenn der Schnei- 

 dungspunct, allgemein ausgedrückt, (a. . a' -f- /3 . b') ist, auf die zwei Proportionen 



(3 : 0. -Hl = if : 1, und |3 : «, — -f = II : .f ; beide zusammen geben a. = 10, ß = ^ 

 Eben so führt das Perpendikel auf b zu den beiden Propositionen 

 «:ß-if = 1:12, und*:/3-Hf2 = 4.:|f; 

 woraus man wiederum zuerst ß = ~, dann « = 10 erhält. 



