in der Stellung einer symmetrischen Säule PT. 277 



Wir finden ferner in der Theilung der Dimension (a) die Zahl ii 

 selbst wieder in der Theilung ^j, d.i. 4:ii :i5; aber auch in der Theilung 

 ^, d.i. 4:3.11 :37. Die Reihe i, fj., f^ einerseits, und -|, |-, ^, nebst -| andrer- 

 seits, fällt in Eine zusammen, was bald augenfällig wird, wenn man von i = -| 

 ausgeht (was in dem ursprünglichen Theilungsvei-hältnifs i : 3 : 4 für diese 

 Dimension seinen Grund haben dürfte). Dann hat man nämlich die 



•I-,.,44 4 I* 44 4 24 4 



Jtleme -, — — , — — ; und 



1 ' 4-t-Il' 4-«-1.H ' 



+ H' 4 + 3.11' 4 — 11 7' 4 — 2.11 18 9' 4—3.11 29' 



SO wie — ^ ^ — r = andrerseits. Endlich ist im Werthe 12a des Flächen- 



4-^ -- ^ 3 



ausdrucks (12a : i-J6': c) eine Theilung 1:11 ebenfalls ersichtlich. 



Die merkwürdig auf einander folgenden Verhältnisse |^, j^, J3, wie 

 sie durch den Schnitt, welchen o' macht, in den Dimensionen (d+V), (b'), 

 (a + Ä) zum Vorschein kommen, und sich nach oben in einen uns schon be- 

 kannten Punct (ioa'+ ^fb') fortsetzen, erweisen sich als Glieder einer Reihe 

 x' IrZT^h rzH' TITm ~r-i"5 deren Quelle in den geometrischen Beweisen für 

 diese Werthe grofsentheils am Tage liegt; sie führen also auf eine Theilungs- 

 reihe 10 : 3 : 13, 10 : 13 : 23, 10 : 23 : a, 10 : 33 : 43. Ein Gegenstück dazu geben die 

 Durchschnittspuncte, welche die Linie cc mit den Linien (a'+b'), (//), (a+b') 

 macht, in den Abständen ^, £, ^ dieser Linien ausgedrückt; der Durch- 

 schnitt von jc mit g, d. i. einer Diagonale (a'+-|//), hegt in (Tg^'+^-fa'). Wir 

 bemerken auch bald den Umstand, dafs die Brüche in einer und derselben 

 Linie, positiven und negativen Werthes, wie j", f^, ^, eine nahe Beziehung 

 auf einander haben, da z. B. 3.9=:23 + i6, 49 = 43 + 6, 67 = 43 + 4.6. Die 

 wahren Gesetze solcher gegenseitigen Beziehungen aber treten hervor, wenn 

 wir die Ausdrücke in ihre allgemeineren algebraischen Formen auflösen. 



Gesetzt, man ginge nicht von rechtwinklichen Coordinaten (a), (b), 

 (c), wie sie hier zum Grunde liegen, aus, sondern von schiefwinklichen, so 

 ändert dies an alle den Durchschnittspuncten und ihren Beziehungen auf die 

 Coordinaten, an den Zahlenverhältnissen, an den Flächenausdrücken, wie 

 wir sie gefunden haben, Nichts, sobald die ersten Theilungspuncte, wie 

 hier ^,(5) und ^ . ^(b'), unverändert bleiben, — weil alle Rechnung auf die 

 ähnlichen Dreiecke sich gründet, und diese ähnlich bleiben ; — es ändert 

 sich Nichts, weil der Zonenverband die Grundlage der Flächenbestimmung 



