282 Weiss: Betrachtung des Feldspathsystems 



TLeilung von (a) und {b), so wie die der Diagonalen (a + 6), {d+b) u. s. f. 

 ist von den Winkelmessungen abhängig. 



Beim Feldspath aber, mit den Grundverhältnissen a:b:C'=zV^:-\ -V-^ii 

 sind es, wie geometrisch vollständig nachgewiesen ist, drei unter sich 

 rechtwinkliche und verschiedene Dimensionen, aufweiche sich das 

 System in dieser gewendeten, ein -und -eingliedrigen Stellung beziehen läfst, 

 und bezogen werden mufs; es sind drei abgeleitete unter sich recht- 

 winkliche Dimensionen, mit geometrischer Nothwendigkeit folgend aus 

 den drei eben genannten rechtwinklichen eigentlichen Grunddimensionen des 

 Feldspathes. 



Welche abgeleitete andere je drei rechtwinkliche aus gegebenen 

 drei rechtwinklichen folgen, ist ein Problem, das gar mancherlei Umwand- 

 lungen gestattet und herbeiführt, und von dem wichtigsten Einflufs auf die 

 Behandlung der verwickeltesten Systeme werden könnte. Es ist hier schon 

 hinlänglich klar, dafs drei rechtwinkliche, wie vielmehr andere schiefwink- 

 liche Dimensionen als gegeben erscheinen können, ohne darum etwas an- 

 deres zu sein, als abgeleitete aus anderen elementaren, welche aufzufinden 

 zur Aufgabe wird. Jede Fläche eines auf drei rechtwinkliche Dimensio- 

 nen gegründeten, zwei-und-zweigliedrigen Krystallsystems hat in jeder der 

 Zonen, welchen sie angehört, eine auf ihr rechtwinkliche als eine kry- 

 stallonomisch mögliche, unter der Voraussetzung, dafs die Quadrate der Di- 

 mensionen im Verhältnifs rationaler Zahlen unter sich stehen, die Dimensio- 

 nen selbst also im Verhältnifs von Quadratwurzelgröfsen ausdrückbar sind. 

 Mit diesem Lehrsatz im nahen Zusammenhang würde u. a. die Aufgabe ste- 

 hen : welches für den Feldspath diejenigen Schief-Endflächen der neuen Stel- 

 lung sein würden, in deren Diagonalzonen die verschiedenen geschriebenen 

 Flächen fallen, also welches in den gewöhnlichen Feldspathwerthen die Aus- 

 drücke der Flächen werden würden, welche in der neuen Stellung die Werthe 

 {■^ä :c:och), (-?-«': c:co5); -.-^d, ~^a\ -^a, -^^a:c'.och\ u. s. f haben würden. 

 Das allgemeine Resultat würde sein: Eben so, wie die Fläche {a'.c'.cob) = 

 \d'. \b : c eine mögliche Feldspathfläche ist, eben so würden sämtliche ge- 



