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den Kriimmiings - Schwerpunkt ebener Curven. 



H-^" STEINER. 



[Gelesen in der Königlichen Akademie der Wissenschaften am 5. April 1838.] 



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'ei Untersuchungen über Maximum und Minimum in Bezug auf geometri- 

 sche Gegenstände, namentlich bei Betrachtung solcher Curven, welche, wie 

 die Cykloiden, durch rollende Bewegung erzeugt werden, wurde ich auf fol- 

 gende Aufgaben geführt : 



a. Wenn aus einem beliebigen Punkte P in der Ebene einer geschlossenen, 

 stetig convexen, Curve 33 auf alle Tangenten derselben Perpendikel gefället 

 werden, so liegen die Fufspunkte in irgend einer Curve F"; denjenigen Punkt 

 iS zu finden, dessen Fufspunkten - Curve v unter allen den kleinsten Inhalt 

 hat? 



b. Wenn die gegebene Curve S5 auf einer festen geraden G in der näm- 

 lichen Ebene so lange rollt, bis sie sich ganz umgedreht hat, so beschreibt 

 jeder mit ihr verbunden gedachte Punkt P irgend eine Curve TV; denjenigen 

 Punkt S anzugeben, welcher die Curve w vom kleinsten Inhalte beschreibt? 

 Und 



c. Die nämliche Frage, wenn die Curve 35 auf einer festen Curve U so 

 lange rollt, bis ihr ganzer Umfang die letztere berührt hat. 



Die nähere Untersuchung dieser Aufgaben zeigte, dafs zwischen den 

 beiden erstem ein eigenthümlicher inniger Zusammenhang statt findet, wo- 

 fern in Rücksicht beider eine und dieselbe gegebene Curve 33 in Betracht 

 kommt. Nämlich es besteht das Gesetz: „Dafs die von irgend einem 

 Punkte P beschriebene Curve W (b.) immer gerade doppelt so 

 grofsen Inhalt besitzt, als die demselben Punkte entsprechende 

 Fufspunkten-Curve V (a.)." Daraus folgt also: „dafs der beson- 



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