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ders geforderte Punkt ^S", welchem die Curve i> oder w vom klein- 

 sten Inhalte entspricht, für beide Aufgaben ein und derselbe 

 Punkt ist." Dieser ausgezeichnete Punkt ^S" aber hat in Bezug auf die ge- 

 gebene Curve 23 die merkwürdige Eigenschaft: „dafs er ihr Schwerpunkt 

 st, wenn die Gewichte ihrer Punkte sich verhalten, wie die re- 

 spectiven Krümmungen, oder wie die umgekehrten Werthe der 

 zugehörigen Krümmungsradien." Wegen dieser Eigenschaft ist der 

 Punkt S „Krümmungs-Schwerpunkt" der Curve 25 genannt worden. 

 Von ihm und von dem Inhalte der ihm entspi-echenden Curve c oder w hängt 

 der Inhalt der jedem anderen Punkte P entsprechenden Curve V oder W 

 ab, und zwar nach dem Gesetze: „dafs Punkten P, welche gleich 

 weit von S abstehen, Curven 7^ oder Tf von gleichem Inhalte 

 entsprechen, und dafs die Inhalts-Zunahme, V — p oder TJ^ — w, 

 dem Quadrate jenes Abstandes proportional ist." 



Bei der dritten Aufgabe (c.) ist zwar derjenige Punkt <B, welcher die 

 Curve w vom kleinsten Inhalte beschreibt, im Allgemeinen von dem vorigen 

 — dem Krümmungs - Schwerpunkte S — verschieden, indessen hängt er 

 doch wesentlich von diesem ab, und seine Eigenschaft ist der des letzteren 

 ganz analog. 



Ist die gegebene Curve 23 nicht geschlossen, oder wird nur ein belie- 

 biger Bogen AB derselben berücksichtigt, so dafs niu* auf die Tangenten 

 dieses Bogens Perdendikel gefället werden, oder die Curve nur so weit rollt, 

 als dieser Bogen reicht: so giebt es gleichfalls einen bestimmten Punkt R, 

 welchem die kleinste Curve i' oder w entspricht, und derselbe hängt vorzüg- 

 lich von dem, dem Bogen AB zukommenden Punkte S oder © ab. Auch 

 ist dann, wie vorhin, der Inhalt der jedem andei-n Punkte P entsprechenden 

 Curve 7^ oder TK \on dem Abstände des Punkts P von R abhängig, nämlich 

 die Inhalts -Zunahme, J^ — i> oder TK — w, ist allemal gleich dem Quadrate 

 dieses Abstandes multiplizirt in einen gegebenen Coefficienten. Hierdurch 

 wird also die Quadratur aller, auf die angegebene Art erzeugten, Curven V 

 oder TV auf diejenige der Curve p oder w zvu-ückgefühi-t. Wiewohl man 

 sich vielfach mit dergleichen Cui-ven (TV) beschäftigt hat, so findet doch das 

 angedeutete einfache Gesetz — meines Wissens — sich nirgends ausgespi'O- 

 chen. Trotzdem ist der Beweis desselben, so wie der zuvor erwähnten Sätze, 

 keinesweges schwierig, vielmehr kam es nur auf das Auffinden der Sätze 



