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„Wenn avis einem Punkte einer Kreislinie, welche mit dem 

 einem beliebigen Dreieck umgeschriebenen Kreise concentrisch 

 ist, auf die Seiten dieses Dreiecks Perpendikel ge fället werden, 

 so ist der Inhalt desjenigen Dreiecks, dessen Ecken in den Fufs- 

 punkten der Perpendikel liegen, constant." 



In denselben Annalen t. XV. p. 45. et 250. bewiesen ferner ein Un- 

 genannter und Sturm den folgenden, von Lhuilier in der Bibliotheque 

 universelle (Mars. 1824. p. 169.) aufgestellten Satz: 



„Wenn man aus einem Punkte einer Kreislinie, welche mit 

 einem regelmäfsigen Vieleck concentrisch ist, auf die Seiten des 

 letzteren Perpendikel fället, so ist der Inhalt desjenigen Viel- 

 ecks, dessen Ecken in den Fufspunkten der Perpendikel liegen, 

 constant." 



Infolge dieser beiden Sätze habe ich bereits 1825. im Crelle'schen 

 Journ. für Mathem. Bd. I. S.51. und nachgehends in Bd. II. S.265. gezeigt, 

 dafs dieselben nur besondere Fälle des folgenden Satzes sind : 



„Fället man aus irgend einem Punkte P in der Ebene eines 

 beliebigen Vielecks 25 auf dessen Seiten Perpendikel, so ist, 

 wenn der Inhalt desjenigen Vielecks V^ dessen Ecken in den Fufs- 

 punkten der Perpendikel liegen, constant bleiben soll, der Ort 

 jenes Punkts P eine Kreislinie. Der Mittelpunkt dieses Kreises 

 ist ein bestimmter fester Punkt; nämlich er ist der Schwerpunkt 

 der Ecken des gegebenen Vielecks 23, wenn ihre Gewichte sich 

 verhalten, wie die Sinus der doppelten anliegenden Winkel." 



Die weitere Entwickelung dieses Satzes nun führte zu den oben ange- 

 deuteten Resultaten, die der Gegenstand der vorliegenden Abhandlung sind. 



Beiläufig bemerke ich noch, dafs der gegenwärtigen Untersuchung 

 eine andere zur Seite steht, welche sich mit folgenden Aufgaben und dem, 

 was unmittelbar damit in Verbindung steht, beschäftigt, nämlich : 



a. In der Ebene einer gegebenen Curve 25 denjenigen Punkt ]\I zu fin- 

 den, dessen Fufspunkten - Curve v in Bezug auf jene 25, unter allen die 

 kürzeste ist? 



/3. Wenn in einer Ebene eine gegebene Curve 25 auf einer festen Geraden 

 G rollt, denjenigen, mit ihr verbundenen Punkt M anzugeben, welcher die 

 kürzeste Curve w beschreibt? Und 



