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einfacher geometrischer Betrachtungen möchte eine kurze Andeutung dieser 

 anderen Entwickelungsart nicht uninterressant sein ; defshalb erlaube ich mir 

 hier noch Folgendes hinzuzufügen. 



§.IX. 



F un d a m e n t al s a t z. „Zieht man aus der Spitze P eines 

 beliebigen Dreiecks ABP (fig. 3.) nach irgend einem Punkte M 

 der Grundlinie die Gerade PM := m, bezeichnet die Abschnitte 

 AM, MB der Grundlinie beziehlich durch b^, a, und die Schen- 

 kel PA, PB durch a, 6: so ist immer 



16. a,a^ + b,b" = («, +Ä,)7«^ + (a, +5,)a,6,." 



Denn zufolge einer trigonometrischen Gi'undgleichung ist 



17. COS^ = 



Imb I 2ma , 



woraus jene Gleichung (16.) leicht folgt. — Der Beweis kann auch rein 

 geometrisch, mittelst des sogenannten verallgemeinerten Pythagoräischen Sat- 

 zes, eben so einfach geführt werden. — 



§.X. 



Setzt man 



18. a, :Ä, = «:/3, 



wo a, ß beliebige gleichartige Gröfsen oder Zahlen sind, so läfst sich da- 

 durch die obige Gleichung (§. IX, 16.) in die folgende umwandeln: 



aa- + ßb^ ^ (a+ ß)m' + (a+ ß) a ^b , , 



woraus mau, unter anderen, nachstehende Sätze schliefst : 



a. Sind in einer Ebene zwei feste Punkte A, B nebst zugehörigen Coef- 

 ficienten a, ß gegeben, und werden die Quadrate ihrer Abstände (a, b) von 

 jedem beliebigen Punkte P mit den x-espectiven Coefficienten multiplizirt, 

 so ist die Summe der Producte, aa^ + ßb^, um die Constante {a + ß)a^b^ 

 gi'öfser, als ein anderes Product (a + zS)?«^, welches die Summe der Coeffi- 

 cienten und das Quadrat des Abstandes (m) eines bestimmten dritten festen 

 Punktes 31 von jenem Punkte P zu Faktoren hat. Dieser dritte feste Punkt 



