über den Krümmungs - Schwerpunkt ebener Curven. 33 



M liegt in der die beiden gegebenen verbindenden Geraden AB und theilt 

 sie so, dafs sich die Abschnitte umgekehrt verhaken, wie die anliegenden 

 Coefficienten (IS.)* 



b. Sind die Punkte A, B nebst den Coefficienten a, ß gegeben und soll 

 die Summe aa" + ßb^ constant, etwa = k sein, so ist auch tu constant und 

 mithin der Ort des Punktes P eine Kreislinie, welche allemal den festen 

 Punkt M zum Mittelpunkte hat ; und umgekehrt : Punkten, P, welche gleich 

 weit von 71/ entfernt sind, entsprechen gleiche Summen aa^-\-ßb". Auch 

 nehmen diese Summe und der Radius m des Kreises gleichzeitig zu oder ab; 

 so dafs also : 



c. die Summe aa'^-t-ßb^ ein Minimum, = aa^,-i-ßbl wird, wenn m ^ o, 

 d. h., wenn der Punkt P auf den festen Punkt 31 fällt. 



§.XI. 



a, „Sind in einer Ebene irgend eine Anzahl beliebiger Punkte 



A, B, C, nebst zugehörigen Coefficienten a, ß, y, 



gegeben, so giebt es allemal einen anderen bestimmten Punkt iS 

 von der Beschaffenheit, dafs, wenn man aus jedem beliebigen 



Punkte Pnach allen jenenPunkten Strahlen a, b, c, und* 



zieht, dann immer: 



20. aa"-+ßb' + yc^ + = (a+ß+y+ )s'+k, 



wo k eine bestimmte, nur von den gegebenen Elementen abhän- 

 gige, Constante ist." 



Der Beweis dieses Satzes ist dem des entsprechenden Satzes in (§. III.) 

 analog. Nämlich er beruht auf wiederholter Anwendung des vorigen Satzes 

 (§. X.). Denn sind zunächst nur drei Punkte A, B, C gegeben, so hat man 

 in Rücksicht der Punkte A, B: 



aa' + ßb' = {a+ß)m^ + {a+ß)a,b, = (a-\-ß)m' -\-(a-i-ß)AM.MB, 



imd ferner in Rücksicht der Punkte M, C, denen die Coefficienten a+ß, y 

 zugehören : 



(a-hß)m'+yc' = (a+ß+y)n' + (a+ß-t-y)M]V'NC, 



woraus, durch Verbindung beider Gleichungen, folgt: 



Phjsik.-math. Kl. 1838. E 



