über den Krüminungs-ScJiwerpunkt ebener Curven. 35 



innigen Zusammenhanges imter sich besonders geeignet, beim Unterrichte 

 das Interesse der Schüler zu erwecken und sie zur Selbstthätigkeit anzure- 

 gen, wovon mich frühere Erfahrungen überzeugt haben. Ich werde diesel- 

 ben an geeignetem Orte ausführlich abhandeln; hier liegen sie aufser dem 

 eigentlichen Zwecke dieser Abhandlung. Aber auch ein grofser Theil der 

 in dieser Abhandlung enthaltenen Sätze lassen sich dem Schul -Pensum ohne 

 Schwierigkeit einverleiben und zwar um so leichter, wenn sie mit den hier 

 übergangnen Sätzen, so wie mit denjenigen, welche bei den nachfolgenden 

 Betx'achtungen, als von unserem Hauptzwecke abliegend, unberücksichtigt 

 bleiben müssen, im Zusammenhange vorgetragen werden. 



§. xin. 



Li Bezug auf die obigen Sätze (§. XI. oder §.\1I.) kann noch Fol- 

 gendes bemerkt werden. 



Kennt man die Summe der Producte aa^ + ßb' -\-yc^ + für 



irgend zwei gegebene Punkte P, P,, sind die Werthe dex'selben beziehlich 

 2, 5,, so hat man, vermöge (§. XI. 21.): 



2-2, = (a-t-/3-f-v-l- )(s'--s]). 



oder 



„2 „2 "• "•' 



23. s' — s^,= 



wo *, *, die Strahlen sind, welche die gegebenen Punkte P, P, mit dem 

 Schwerpunkte iS* verbinden. Diese Strahlen werden durch die Gleichung 

 nicht bestimmt, also auch der Punkt S nicht ; allein sieht man jene als ver- 

 ändei'lich an, als Strahlen, welche die gegebenen Punkte P, P, mit irgend 

 einem Punkte S^ verbinden, so ist, da der Ausdruck rechts (23.) constant 

 oder gegeben ist, der Ort des Punktes S, eine leicht zu construirende Ge- 

 rade SS^, welche durch den Schwerpunkt S geht und auf der Geraden PP , 

 senkrecht steht. Kennt man daher noch von irgend einem dritten gegebe- 

 nen Punkte Pg (welcher jedoch nicht in der Geraden PP i liegen darf) die 

 ihm entsprechende Summe X^, so ist der Punkt S bestimmt und leicht zu 

 finden. Nämlich er mufs dann in noch zwei anderen Geraden liegen, welche 

 mittelst der Gleichungen 



s'^ —sl = ^ — ^^ und 



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