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tenzahl desselben immer mehr zunehmen, jede einzelne Seite aber immer 

 mehr abnehmen, so nähert sich das Vieleck, wenn die Seitenzahl sehr grofs 

 und jede Seite sehr klein geworden ist, offenbar irgend einer Curve ; und 

 wird die Seitenzahl unendlich grofs und jede Seite unendlich klein — wie 

 mau zu sagen pflegt — so kann schlechthin das Vieleck als eine Curve ange- 

 sehen werden. Ebenso kann man umgekehrt jede gegebene Curve 25 als ein 

 Vieleck von unendlich vielen unendlich kleinen Seiten betrachten. Dabei 

 ist klar: dafs die verlängerten Seiten des Vielecks in die Tangenten der Curve 

 übergehen, und dafs die oben betrachteten (Neben-) Winkel A, B, C, . . . . 

 bei der Curve unendlich klein werden, indem sie nämlich hier die äufseren 

 Winkel sind, unter welchen sich die zunächst auf einander folgenden Tan- 

 genten der Curve fß schneiden, oder — um es kurz zu fassen — als die 

 Winkel anzusehen sind, welche die einzelnen Tangenten in ihren Berüh- 

 rungspunkten mit der Curve selbst bilden. Ferner ist klar, dafs bei diesem 

 Übergänge des Vielecks 2} in eine Cuive auch das irgend einem Punkte P an- 

 gehörige Fufspunkten -Vieleck T^' in eine Curve F übergeht, welche daher 

 gleicherweise fortan: „Fufspunkten-Curve des Punktes P in Bezug 

 auf die gegebene Curve 5B" heifsen soll. Sie ist nämlich der Oi't der 

 Fufspunkte aller aus dem Punkte P auf die Tangenten der Curve 25 gefäll- 

 ten Perpendikel. Dafs diese Fufspunkte in der That eine continuirliche 

 Curve bilden, erhellet auch aus immittelbai'er Anschauung ; denn wenn ein 

 rechter Winkel sich so bewegt, dafs, während der eine Schenkel als Tan- 

 gente an der gegebenen Curve 95 fortgleitet, der andere stets durch den 

 festen Punkt P geht : so beschreibt sein Scheitel die genannte Fufspunkten- 

 Curve K. 



Da auf diese W^eise die Vielecke 25 und V in die Curven 25 und V 

 übergehen, so müssen nothwendig die oben über jene aufgestellten Sätze, 

 auch für diese ihre Gültigkeit behalten. Daher kann unmittelbar oder a pri- 

 ori geschlossen werden: dafs es z. B. in Rücksicht jeder geschlossenen con- 

 vexen Curve 25 einen bestimmten Punkt S geben mufs, dessen Fufspunkten- 

 Curve V unter allen den kleinsten Inhalt hat; und dafs anderen Punkten P, 

 welche gleich weit, etwa um s, von dem Punkte S entfernt sind, Fufspunk- 

 ten -Curven V von gleichem Inhalte entsprechen, und auch umgekehrt; 

 dafs ferner zwischen den genannten Gröfsen {v, s, J , etc.) auch die obigen 

 Gleichungen (§. XVI, 27-33.) statt finden müssen; — dafs weiter, wenn 



