ühcr den Krümmungs-Schwerpimlit ebener Curven. 43 



insbesondere die gegebene Curve 2} einen Älittelpunkt hat, derselbe zugleich 

 jener eigenthümliche Punkt S ist (§. XVII, 2.); u. s. w. 



Aus diesen angedeuteten Sätzen liefsen sich nun z. B. in Bezug auf 

 den Kreis und die Ellipse unmittelbar eine Reihe von Sätzen ableiten. Denn 

 da man beim Kreise die Fufspunkten- Curve v seines Mittelpunktes S, und 

 bei der Ellipse die Fufspunkten -Curve 7^ ihres Brennpunktes P, so vyie des- 

 sen Abstand s vom Mittelpunkte iS" derselben kennt : so kann in beiden Fäl- 

 len leicht der Inhalt der Fufspunkten-Curve jedes beliebigen Punktes gefun- 

 den werden (g.XVL), etc. Auf diese Sätze werden wir später zurückkom- 

 men, wo sie sich dann übersichtlicher behandeln lassen. Zunächst ist aber 

 die Eigenschaft des Punktes S bei allgemeineren Curven 95 bestimmter an- 

 zugeben und dessen Beziehung zu der Curve selbst genauer zu erforschen. , 



§. XX. 



Da die Bestimmung des Punktes S beim Vielecke 23 von den Sinus 

 der doppelten Nebenwinkel {2A, zB, 2C, . . . .) abhängt, diese Winkel aber 

 bei der Curve 95 unendlich klein, ihre Sinus mithin — als Coefficienten — 

 unbrauchbar werden, so kommt es darauf an zu erforschen, welche andere 

 bestimmten Gröfsen in diesem Falle an die Stelle der Sinus treten können. 



Zu diesem Zwecke nehmen wir das anfängliche Vieleck 95 gleichseitig 

 an — was der Einfachheit wegen und unbeschadet der Allgemeinheit der 

 daraus zu folgernden Resultate immer geschehen darf — z. B. es sei ZABCD 

 .... (fig. 5.) ein Theil eines beliebigen gleichseitigen convexen Vielecks 95. 

 Aus den Mitten A^, B,, C, , .... der Seiten errichte man auf diese die Per- 

 pendikel ^,R, B^RS, C^ST, . . . . , nehme jedes davon bis zu dem Punkte 



R, S, T, , wo es von dem nächstfolgenden geschnitten wird und setze 



die Abschnitte A^R = a, , B,S = ß,, C^T = y,, ; ferner ziehe man 



die Strahlen RA = a, SB = ß, TC = y, ..... und bezeichne die halbe 

 Seite des Vielecks durch /i, so dafs h = A ,A = AB, = BC^ = CC, = .... ; 

 so hat man z. B. vermöge des Vierecks AA^RB,, in welchem RA, = RB^ 

 = OL, und die Winkel bei A, und B. rechte sind: 



35. 



j ,hcc,((c^,—h-) , h /«.\ h-ct^\ 



sm2^ = 4 '^ ', ' = k'-{A, 3' ). 



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