über den Krümmungs-Schwerpunki ebener Curi^en. 45 . 



38. sin^ = 2.-^(= 2sin4-^»cos-^^); 



und ebenso: 



sinß = 2-g^; sinC; = 2^ 

 Daher ist z. B. : 



39. ^4^ = ^x'^.^. 



SU) C ti Ci yf 



Für den obigen Fall nun, wo das Vieleck SS in eine Curve übergeht 

 und wo a, = a, y, = y, und mithin — .^ = i wird, hat man als Grenz- 

 werth : 



40. sinv4:sinC = y:a = — : — . 



cc y 



Hiermit sind wir zu dem zweiten Resultate gelangt : 

 „dafs auch die Sinusse der einfachen Winkel, welche die 

 Tangenten in ihren Berührungspunkten mit der Curve 35 bilden, 

 sich verhalten wie die respectiven Krümmungen der Curve." 



Dieses Resultat steht mit dem vorigen nicht im Widerspruche, viel- 

 mehr wird das eine durch das andere bestätigt, indem jedes aus dem ande- 

 ren gefolgert werden kann. Denn da 



sin2v4:sin2C := siny4«cos./i:sinC»cosC, 



für sehr kleine oder unendlich kleine Winkel aber schlechthin 



cos^:cosC = 1 



gesetzt werden darf, so mufs 



41. sin2^:sin2C = sin^:sinC 



sein, woraus das Gesagte folgt. 



Zum Behufe späterer Betrachtungen mag noch bemerkt werden, dafs 

 unter diesen Umständen, wo nämlich die Winkel A, C, , . . sehr klein sind, 

 sich dieselben (in Zahlen oder Bogen ausgedrückt) wie ihre Sinus verhalten, 

 so dafs: 



42. ^:C= sin^:sinC=: -:-, 



a y , 



und wornach also drittens: „auch die Winkel, welche die Tangen- 

 ten mit der Curve SS bilden, sich verhalten wie die den Berüh- 

 rungspunkten zugehörigen Krümmungen der Curve." 



