46 Steiner 



§. XXI. 



Durch das obige Resultat sind wir nunmehr in Stand gesetzt, den 

 Punkt S bei jeder Curve 23 mittelst gewisser anschaulicher oder endlicher 

 Gi'öfsen zu bestimmen. Nämlich statt der unendlich kleinen Coefficienten 



sin 2-^, sin 2B, sinaC, , können die umgekehrten Werthe der respec- 



tiven Krümmungsradien -^, -^, -^, genommen werden (§.XV.). Hier- 

 nach ist der Punkt S folgendermafsen von der jedesmaligen Curve 35 abhän- 

 gig: „Er ist ihr Schwerpunkt, wenn sie in unendlich kleine gleiche 

 Elemente getheilt und in den Theilungspunkten mit Gewichten 

 belastet (d. i. mit Coefficienten behaftet) gedacht wird, welche 

 sich verkehrt verhalten wie die zugehörigen Krümmungsradien, 

 oder direct wie die zugehörigen Krümmungen." 



Aus diesem Grunde soll der Punkt ^9 fortan „Krümmungs- Schwer- 

 punkt" der Curve 93 genannt werden. 



Hierdurch wird es wiederum augenscheinlich (§.X1X.), dafs, wenn 

 die Curve 23 einen Mittelpunkt hat, dann ihr Krümmungs - Schwerpunkt S 

 mit demselben zusammenfallen mufs. 



§. xxn. 



Dafs die früher über das Vieleck 23 aufgestellten Gleichungen und 

 Sätze auch für den Grenzfall, wo dasselbe in eine Curve 25 übergeht, noch 

 gültig sein müssen, ist einleuchtend und bereits erwähnt worden (§.XIX.). 

 Daher hat man auch für die Curve 23, in den nämlichen Zeichen und in 

 gleichem Sinne genommen, unmittelbar folgende Gleichungen (26, 27. u. 33.): 



43. 4(2^—23) = :^(ö'sin2^), 



44. 4(2^— 23) = 2(a'sin2^) + /S(sin2/i), 



45. 4 (F — v) = -^s'X (sin 2A) = U, 



welche, in Worten ausgesprochen, zunächst nachstehende Sätze enthalten: 



a. In der Ebene einer gegebenen geschlossenen und stetig con- 

 vexen Curve 23 ist der Ort aller Punkte P, deren Fufspunkten- 

 Curven ? in Bezug auf jene je einen gleichen Inhalt haben 

 sollen, eine Kreislinie, deren Radius s mit jenem Inhalte zu- 

 gleich gröfser oder kleiner wird, deren Mittelpunkt aber immer 

 ein und derselbe feste Punkt, nämlich der Krümmungs-Schwer- 



