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Kennt man den Inhalt der Fufspunkten - Curve V irgend eines Punktes P 

 nebst dessen Abstände s von dem Krümmungs- Schwerpunkte S, so kann 

 augenbhckhch der Inhalt der Fufspunkten - Curve v des letzteren Punktes 

 S gefunden werden; und dadurch dann auch der Inhalt der Fufspunk- 

 ten- Curve eines jeden anderen Punktes, insofern sein Abstand von S ge- 

 geben ist. 



d. „Kennt man in Rücksicht einer Curve 35 die Inhalte der 

 Fufspunkten-Curven V, V^ und V^ irgend dreier gegebener 

 Punkte P, P, und P^, die nicht in einer Geraden liegen: so ist 

 dadurch der Krümmungs-Schwerpunkt S der Curve 35, so wie 

 der Inhalt seiner Fufspunkten-Curve v bestimmt und leicht zu 

 finden." Denn zu diesem Behufe hat man nach (g.XVIII.) und vermöge 

 (48.) folgende drei Gleichungen: 



49. )V -V^ = ^-r:{s'-s\), 



wodurch drei Gerade X^, X,, X bestimmt werden, welche einander in dem 

 gesuchten Punkte »S schneiden. 



§. xxni. 



Besondere Fälle. 



Ist insbesondere die gegebene Curve 25 ein Kreis oder eine Ellipse, 

 so läfst sich, zufolge der vorstehenden Sätze, der Inhalt der Fufspunkten- 

 Curve jedes beliebigen Punktes P leicht angeben ; nämlich wie folgt. 



A. Wenn die gegebene Curve 35 ein Kreis ist. 



Es ist klar imd bereits oben (g.XXI.) erwähnt worden, dafs der 

 Krümmungs - Schwerpunkt S des Kreises mit seinem IMittelpunkte imd die 

 Fufspunkten-Curve v desselben mit dem Kreise selbst zusammenfällt. Daher 

 hat man, wenn der Radius des gegebenen Kreises 35 durch r bezeichnet 

 wird: 



50. V = 7rr°, 

 und weiter (48.) : 



51. V=i^r''-\-\-Ks' 



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