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d. h. „er ist gleich der Fläche des zugehörigen Ortskreises, oder 

 gleich der Summe der beiden Kreisflächen, welche die Axen der 

 Ellipse zu Durchmessern haben." — Liegt ferner der Punkt P inner- 

 halb der Ellipse 3}, so ist von der Curve K nur noch eine Schleife vorhan- 

 den, welche die Ellipse umschliefst, so dafs zwischen beiden Curven SS und 

 J^ (je nach der Anzahl ihrer gegenseitigen Berührungspunkte, 4, 3 oder 2) 

 Möndchen statt finden, deren Summe 71/ jedesmal genau bestimmt ist, näm- 

 lich es ist : 



58. M=i^T7{a — by + ^T7s\ 



worin auch das obige Beispiel (55.) als der besondere Fall enthalten ist, wo 

 s = o wird. 



Die sämmtlichen Curven T^, welche hier als Fufspunkten - Curven der 

 Ellipse 25 erscheinen, können auch auf ähnliche Art, wie die Epicykloiden 

 erzeugt werden, wenn man nämlich eine Ellipse auf einer ihr gleichen rollen 

 läfst, was unten sich zeigen wird (§. XXXV.). 



Anmerkung. Beiläufig mag noch Folgendes bemerkt werden. Wird 

 eine gegebene Ellipse v als die Fufspunkten -Curve ihres Mittelpunktes S in 

 Bezug auf eine unbekannte Curve 2) angesehen, so kann sofort der Inhalt 

 der Fufspunkten - Curve 7^ jedes beliebigen Punktes P in Bezug auf die un- 

 bekannte Basis 25 angegeben werden, nämlich es ist: 



59. V= 7rab-i--^Trs^, 



wo * = SP und a, h die halben Axen der Ellipse v sind. Denn unter den 

 vorausgesetzten Umständen ist offenbar S auch zugleich IMittelpunkt der un- 

 bekannten Curve 25, etc. Gleicherweise lassen sich andere Beispiele auf- 

 stellen. — 



§. XXIV. 



Ausgedehntere Sätze. 



Die über das Fufspunkten -Vieleck V und über die Fufspunkten- 

 Curve V aufgestellten Sätze führen, wenn sie auf mehrere gegebene Figuren, 

 Vielecke 25 oder Curven 25, zugleich angewendet werden, zu zusammenge- 

 setzteren Sätzen. 



Es seien z. B. in einer Ebene irgend eine Anzahl tz beliebige imd be- 

 liebig liegenden Curven 25,, 25», . . . . , 25„ (von der Beschaffenheit jedoch. 



