Sä Steiner 



Von Figuren die durch rollende Bewegung erzeugt werden. 



A. Wenn eine gegebene Figur S5 auf einer festen Geraden G 



rollt. 



§. XXV. 



Rollt ein beliebiges convexes Vieleck S3, z. B. das Fünfeck ABCDE 

 (lig.6.), auf einer festen Geraden G bis es sich ganz umgedrebt hat — wo- 

 bei seine Seiten alle nach- und nebeneinander auf die Gerade zu liegen 

 kommen und das Vieleck zuletzt wieder auf derselben Seite steht, wie an- 

 fangs, so dafs also die Strecke AA^ seinem Umfange gleich ist — so be- 

 schreibt jeder mit dem Vieleck SB fest verbunden gedachte Funkt P eine aus 

 so vielen Kreisbogen zusammengesetzte Linie PP^P^P^P^P^, als das Viel- 

 eck Seiten hat, und zwar haben die Kreisbogen PP,, P,P2, • • •• P^Pi he- 

 ziehlich die Strahlen a, b, c, d, e, welche den Punkt P mit den Ecken A, 



B, C, .... des Vielecks verbinden, zu Radien imd die respective zugehöri- 

 gen Nebenwinkel A, B, C, . . .. des Vielecks zu Centriwinkeln, so wie end- 

 lich die Punkte A, B,, C,, D,, E^, in welchen die Basis G von den Ecken 

 A, B, C, . .. . des Vielecks 25 getroffen wird, zu Mittelpunkten. Die Linie 

 PP, ...P5 und die drei Geraden PA, AA,, A,P^ begrenzen eine Figur 

 APP, .... P^A,A, welche als aus folgenden Theilen bestehend angesehen 

 werden kann: erstens aus einer Reihe von (ji) Dreiecken ^P,ß,, B^P^C,, 

 .... E,P^A,, die beziehlich denjenigen Dreiecken APB, BPC, .... EPA 

 gleich sind; in welche das Vieleck 25 durch die Strahlen a, b, c, . . . . zerlegt 

 wird, so dafs die Summe jener Dreiecke dem Inhalte dieses Vielecks gleich 

 ist; und zweitens aus einer gleichen Anzahl von Kreissektoren PAP,, 

 P,B,P2, . . • .P^E,P^, deren Radien und Centriwinkel bereits näher ange- 

 geben worden sind. Diese Figur ^PP, ... .P^^, soll fortan „von dem 

 Punkte P beschrieben" heifsen. Wird sie, so wie auch ihr Inhalt, 

 durch T^F bezeichnet, so folgt aus dem Gesagten, dafs: 



64. Tr=^ + W'^+'^i''B + ^c' '€+.... 



= 25-i-4-2(a'.^), 



wobei A, B, C, . . . . die genannten Nebenwinkel des Vielecks 25, in Zahlen 

 ausgedrückt, sind. 



