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Kreislinie liegen, beschi-eiben Figuren fV von gleichem Inhalte und auch 

 umgekehrt, c. Der Inhalt der von einem beliebigen Punkte P beschriebe- 

 nen Figur TF ist jedesmal gerade um diejenige Kreisfläche, welche den Ab- 

 stand * des Punktes P von iS" zum Radius hat, gröfser als die von dem Schwer- 

 punkte S beschriebene kleinste Figur w." 



Dafs bei einem regelmäfsigen Vieleck 25 der hier in Betracht stehende 

 Schwerpunkt S mit dem Mittelpunkte desselben zusammenfällt, ist einleuch- 

 tend. — Auch in anderen besonderen Fällen läfst sich dieser Schwerpunkt 

 ^9 leicht angeben, oder geometrisch construiren; wie z. B. namentlich in 

 dem Falle, wo die Nebenwinkel des Vielecks 25 unter einander comniensu- 

 rabel sind. Beim Dreieck, Viereck, etc. ergeben sich in dieser Hinsicht 

 einige interressante spezielle Sätze. 



§. XXVI. 



Der Inhalt der Figur TV kann unter Beibehaltung seiner Bestandtheile 

 auch in anderer Form oder durch eine andere Figur 2ß dargestellt werden, 

 wobei es nicht nöthig ist das Vieleck 25 auf der Geraden G rollen zu lassen. 

 Nämlich die in der Figur TF^ vorkommenden Kreissektoi'en (fig.6.) können 

 unmittelbar an das Vieleck 25 angeschlossen und zwar in seinen Nebenwin- 

 keln A, B, C, .. . . beschrieben werden, wie z. B. in (fig. 7.), wo die Kreis- 

 bogen 2t2(,, 2323,, ßS,, aus den Ecken A, B, C, mit den Radien 



a,b,c, beschrieben sind, und wo dann die Figur 5(2(,2325,ßß,£>£),(S(S, 



= 2Ö mit jener Figur TT^, welche beim Rollen von dem Punkte P beschrie- 

 ben wird (§. XXV.), offenbar gleichen Inhalt hat. Da die Kreissektoren 

 sich auf zwei Arten so an das Vieleck 25 antragen lassen, dafs sie alle nach 

 einerlei Richtung um dasselbe herumliegen (je nachdem man nämlich die 

 Nebenwinkel des Vielecks durch Verlängerung der Seiten nach der einen 

 oder anderen Umfangs- Richtung entstehen läfst), so giebt es auch zwei ver- 

 schiedene Figuren 2Ö und 2Ö,, die aber nothwendig gleichen Inhalt haben. 



Hiernach ist klar, dafs die obigen Formeln und Sätze über die Figu- 

 ren Tr und w (g.XXV.), auf gleiche Weise auch für die durch die vorste- 

 hende Construction erzeugten Figuren 2Ö und to statt finden müssen, wo 

 nämlich \x> dem dort beschiiebenen Schwerpunkte .5" entspricht und mit w 

 gleichen Inhalt hat. Daher hat man: 



