über den Krümmungs-Schwerpuiild ebener Cinren. 57 



71. 2ö-S5 = 2Ö,-iB = i2(a;.^) + 7rr, 



72. w -25 = ro, -3) = 4-s(a:.^), ■ 



73. SÖ-U1 =$Ö,-w. =-*% 



und daraus den folgenden Satz : 



„Zieht man aus den Ecken A, B, C, .... eines beliebigen 

 convexen Vielecks 25 nach irgend einem in seiner Ebene liegen- 

 den Punkte P Strahlen a, b, c, .... und beschreibt mit diesen, 

 als Pvadien, in den respectiven Nebenwinkeln ^, J5, 6\ ....des 

 Vielecks Kreissektoren: so ist die Summe dieser Sektoren (2Ö — 

 25) dann ein Minimum (ro — 25), wenn derPunkt P mit dem Schwer- 

 punkte S der Ecken des Vielecks, wofern denselben Coefficien- 

 ten zugehören, die sich wie die respectiven Nebenwinkel ver- 

 halten, zusammenfällt, Punkten P, welche gleich weit von S 

 entfernt sind, entsprechen gleiche Summen (der Kreissektoren), 

 und umgekehrt: je ein System von Punkten P, welchen gleiche 

 Summen entsprechen, haben irgend einen um -5 beschriebenen 

 Kreis zu ihrem Orte, und die ihnen entsprechende Summe ist 

 allemal gerade um die Fläche dieses Kreises gröfser, als jene 

 kleinste Summe, welche dem Schwerpunkte -5" entspricht." 



Die Figuren 2B und \x> und die darauf bezüglichen Formeln und Sätze 

 gewinnen im Nachfolgenden gröfseres Interesse, wenn das Vieleck 25 in eine 



Curve übergeht. 



XXVII. 



Läfst man das bisher betrachtete Vieleck 25 in eine Curve überge- 

 hen, wie oben (g.XIX.), so müssen die aufgestellten Gleichungen und 

 Sätze (§. XXV. u. XXVI.) auch für diesen Grenzfall noch statt finden. Die 

 übrigen mit betrachteten Figuren TV und 5Ö erhalten aber dadurch ebenfalls 

 andere Form, so wie der beschriebene Schwerpunkt S eine merkwürdige 

 charakteristische Eigenschaft. Nämlich es treten folgende Änderungen ein. 



1) Rollt die Curve 2) auf der Geraden G (fig. 6.), so ist die von jedem 



(mit der Cui've fest verbunden gedachten) Punkte P beschriebene Linie PP, 



. . . . P„ , die früher aus einer Reihe von Kreisbogen bestand, jetzt irgend 



eine bestimmte Curve PP^ (die aus unendlich vielen unendlich kleinen 



Pjsih.-math. Kl. 1838. H 



