ühei' den Krüinmungs - Schwerpunld ehener Curven. 61 



a. „Rollt die gegebene Curve 35 auf einer festen Geraden G, 

 bis sie sieb ganz umgedreht bat, so bat die von jedem mit der- 

 selben fest verbundenen Punkte P beschriebene Figur IV ge- 

 rade doppelt so grofsen Inhalt, als die dem nämlichen Punkte 

 P in Bezug auf die gegebene Curve 35 entsprechende Fufspunk- 

 ten-Curve V.'' Und: 



Q). „Bewegt sich ein veränderliches gleichschenkliges Drei- 

 eck PA% unter der Bedingung, dafs seine Spitze A die gegebene 

 Curve 35 durchläuft und dafs der eine Schenkel A% dieselbe Curve 

 stets in A berührt, während die dem Schenkel gegenüber ste- 

 hende Ecke P in einem beliebigen Punkte der Ebene fest bleibt: 

 so beschreiben die dritte Ecke 5t des Dreiecks und der Fufspunkt 

 A^ des aus der festen Ecke P auf den Schenkel A% gefällten Per- 

 pendikels P^, beziehlich zwei Curven SB und V, von denen die 

 erste allemal gerade doppelt so grofsen Inhalt hat, als die an- 

 dere." 



§. xxvni. 



Besondere Fälle. 



Die vorstehenden allgemeinen Resultate — bei welchen die gegebene 

 Curve 25, mit Ausnahme der Bedingung, geschlossen und überall convex zu 

 sein, eine ganz beliebige, algebraische oder Transcendente, sein kann, und 

 wobei ebenso die Gleichungen der erzeugten Curven V, JV {A. i. PP„) und 

 SB nicht in Betracht kommen, die übrigens, wie leicht zu ermessen, sowohl 

 von der Gleichung jener Curve 25, als unter sich sehr verschieden sein kön- 

 nen — umfassen unter anderen folgende sehr specielle Sätze. 



a. Wenn die gegebene Curve 25 ein Kreis ist. 



Rollt der Kreis 25, dessen Radius = /■, auf der festen Geraden G, so 

 beschreibt jeder mit ihm verbundene Punkt P eine gewöhnliche Cykloide — 

 eine gemeine, gestreckte oder verkürzte, nachdem P beziehlich in, inner- 

 halb oder aufserhalb des Ki-eises liegt — und zufolge (§. XX\ 11, 80. u. 

 g.XXIII, ^.)ist: 



81. Jr=-2i:7-^ + T:s\ 



