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das heifst: „Der Inhalt jeder gewöhnlichen Cykloide ist so grofs, 



als die doppelte Fläche des Erzeugimgskreises 33 und die Fläche 



desjenigen Kreises, welcher mit jenem concentrisch ist und durch 



den beschreibenden Punkt P geht, zusammengenommen." 



Wenn insbesondere s = r, also der beschreibende Punkt P' in der 



Kreislinie 33 liegt, so ist : 



82. JV = 37rr% 



d.h.: der Inhalt der gemeinen Cykloide ist gerade dreimal so 

 grofs, als die Fläche des Erzeugungskreises;" was ein allgemein 

 bekannter Satz ist. 



Wenn ferner s = o, also P mit dem Mittelpunkte S des Kreises zu- 

 sammenfällt, so ist : 



83. w = 27rr', 



ein Resultat, was auch daraus erhellet, dafs w in diesem Falle ein Rechteck 

 ist, dessen Seiten beziehlich dem Radius imd dem Umfange des Kreises 

 gleich sind. 



Diesen drei Fällen entsprechend hat man (§. XXVII.): 



84. 2Ö =2irr' + 7rs'' 



85. S55' = 37r7- 



86. n> =: STT/-'^, 



d.h.: „den nämlichen Inhalt, wie die Cykloide Tf^, hat bezieh- 

 lich die Curye Sffi, welche der Ort des Endpunktes St der Tangen- 

 ten des Kreises ist, wenn auf jede Tangente der ihren Berüh- 

 rungspunkt ^ mit dem festen Pole P verbindende Strahl ^P = a 

 abgetragen wird. 



Die Curve it» ist hier ein Kreis, dessen Radius = rj/J, was leicht zu 

 sehen ist. 



Auch die Ringe zwischen der Curve Sffi und dem Kreise 25 lassen sich 

 hier genau angeben, nämlich sie sind beziehlich : 



87. 2ß-S3 = 7rr'-h7r*'; 2ß ' — 23 = STrr" ; jt) — 33 = t/-'. 



Im zweiten Falle, 3B' — 23, findet kein eigentlicher Ring statt, son- 

 dern ein sichelförmiger Raum (Mond), dessen Spitzen jedoch im Punkte P 

 an einander stofsen. 



