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Wenn insbesondere ein beschreibender Punkt P' in der mit der El- 

 lipse concentrischen und durch ihre Brennpunkte gehenden Kreislinie liegt, 



so ist : 



89. TV = 27ra% 



„also der Inhalt der von ihm beschriebenen Figur gerade doppelt 

 so grofs, als die Kreisfläche, welche die grofse Axe (ca) der El- 

 lipse zum Durchmesser hat." 



Dem Mittelpunkte iS der Ellipse entspricht : 



also: die vom Mittelpunkte der Ellipse beschriebene Figur «• ist 

 so grofs, als die beiden Kreisflächen, welche die Axen der Ellipse 

 zu Durchmessern haben, oder zweimal so grofs, als diejenige 

 Kreisfläche, welche einen der gleichen conjugirten Durchmes- 

 ser der Ellipse zum Durchmesser hat (§. XXIII, B.)." 



Die vorstehenden drei Formeln (88, 89. u. 90.) stellen zugleich auch 

 den Inhalt der respective entsprechenden Curven 5Ö, 303' und \v dar, ebenso 

 wie oben beim Kreise (a.). Für die zwischen diesen Curven und der Ellipse 

 23 liegenden Räume oder Ringe hat man: 



91. ^-^ = Tr(a' + b'-ab-i-s'); S' -25 = a(2a-^,)7r; 

 tt) — 25 = TT (a" -4- 5" — ab). 



B. Wenn eine Figur 25 auf einer anderen festen Figur \X rollt. 



§. XXIX. 



Wenn in einer Ebene ein beliebiges conVexes Vieleck 25) z- ß- ABCD 

 (flg. 9.), auf der Aufsenseite eines anderen festen convexen Vielecks U = 

 S),21S(£!D9(,(S (welches auch blofs eine aus Geraden zusammengesetzte ge- 

 brochene Linie sein kann), mit welchem es nach der Reihe gleiche Seiten 

 hat, so lange rollt (wobei je ein Paar gleiche Seiten auf einander fallen), 

 bis es wieder mit der nämlichen Seite {DA), wie anfangs, auf der Basis U 

 aufliegt, z.B. bis es in die Lage von A^B,C,D, (= ABCD) gelangt: so 

 beschreibt jeder mit dem rollenden Vielecke 25 fest vei'bunden gedachte 

 Punkt P irgend eine Figur ?F= PP, . . .P,21,2)G5B3(P, welche (wie oben 

 g.XXV.) aus so vielen Dreiecken und aus so vielen Kreissektoren zusam- 



