über den Krümmungs- Schwerpuvilü ebener Curven. 65 



mengesetzt ist, als das rollende Vieleck 25 Ecken hat. Die Dreiecke sind 

 beziehlich denen gleich, in welche das Vieleck 23 cku-ch die aus seinen Ecken 

 A, B, C, D nach dem Punkte P gezogenen Strahlen a, b, c, . . . . zerlegt 

 wird ; also ihre Summe gleich dem Inhalte dieses Vielecks. Die Kreissek- 

 toren haben beziehlich die nämlichen Strahlen a, b, c, .... zu Radien, die 

 Ecken 21, 5B, S, . . . . des Vielecks U zu Mittelpunkten, imd die Summen der 

 entsprechenden Nebenwinkel beider Vielecke 23 und U zu Centriwinkeln. 



Werden also, wie früher, die Nebenwinkel des Vielecks 23 durch A, B, C, 



und die des Vielecks U durch %, S, (J, . . . . bezeichnet, so ist zufolge des 

 Gesagten : 



92. Tr= ^■hW(A + ^)-h^b' (B+^) + ic' (C+(^) + . . . . 



= 2S+-f5[a'(^4 + 20]- 



Aus der Übereinstimmung dieser Gleichung mit jener obigen (§. XXV, 

 ()4.) erkennt man sogleich, dafs auch für die gegenwärtige Betrachtung ana- 

 loge Gesetze statt finden, wie dort. Nämlich: wird der Schwerpunkt der 



Ecken A, B, C, des Vielecks 23, wenn denselben die Coefficienten 



A-i-^, JS-t-23j C+(£, zugeordnet sind, durch ©, imd werden die Ab- 

 stände dieses Punktes (B von den Ecken imd dem willkührlichen Punkte P 

 beziehlich durch a^, b,, c,, . . . . luid ö bezeichnet, so läfst sich die vorste- 

 hende Gleichung in folgende umwandeln (g.VII. u. XXV.): 



93. Tr= fB-\-^X[a',(A + T)] + i^':S{A+'U), 



oder wird bemerkt, dafs nach (§. XXV, GG.): 



X{A) = :ir 

 und wird ferner: 



94. Z + S& + (E + = q 



gesetzt, so ist: 



95. ^r=2) + 4-2[a:(^ + 70]-l-4ö'-(^^'^ + q)> 

 wo nämlich q in der Figur dem Winkel SO'lD^Jl gleich ist, unter welchem die 

 auf die erste und die letzte Seite (3), 51 und 1)11,) der Basis U errichteten 

 Perpendikel 9)ID und 9'ID sich schneiden. 



Für die von dem Schwerpunkte (S beschriebene Figur h' hat man 

 demnach: 



96. (v = 25+4S[«:(^+:)i)], 

 Phjsih-math. Kl. 1838. I 



