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und daher folgt weiter : 



97. Tr=w + i^\27r+(i). 



Diese Gleichung enthält folgenden Satz : 



„Wenn in einer Ebene irgend ein convexes Vieleck 23 auf 

 der Aufsenseite eines beliebigen festen convexen Vielecks U, mit 

 dem es respective gleiche Seiten hat, so lange rollt, bis es wieder 

 mit der anfänglichen Seite auf diesem aufliegt: so beschreibt je- 

 der mit demselben fest verbundene Punkt P irgend eine Figur TV, 

 deren Inhalt in dem Falle ein Minimum :^ w wird, wo der be- 

 schreibende Punkt (B der Schwerpunkt der Ecken des Vielecks 

 SS ist, wenn denselben die Summen der correspondirenden Ne- 

 benwinkel beider Vielecke als Coefficienten zugehören. Je ein 

 System von Punkten P, welche gleich weit von dem Schwer- 

 punkte © entfernt sind, beschreiben Figuren TV von gleichem 

 Inhalte, und auch umgekehrt; und zwar ist der jedesmalige Inhalt 

 gerade um denjenigen Kreissektor, welcher den Abstand (g) des 

 Punktes P von (3 zum Radius und die Summe (277 -f-q) aller jener 

 Nebenwinkel zum Centriwinkel hat, gröfser als der genannte 

 kleinste Inhalt w." 



§. XXX. 



Vornehmlich zum Behufe späterer Betrachtungen mag über das Vor- 

 stehende (§. XXIX.) noch folgendes bemerkt werden. 



Es ist klar, dafs der Schwerpunkt © sowohl direct, als auch dadurch 

 gefunden werden kann, dafs man in Rücksicht der Ecken A, B, C, . . . . des 

 Vielecks 3) zuerst zwei andere Schwerpunkte ^S" und S^ sucht, und zwar in- 

 dem mau für den ersten, S, die Nebenwinkel A, B, C, . . . . , und für den 

 anderen, S^, die Nebenwinkel 71, 35, S, . . . . des Vielecks U als Coefficien- 

 ten der genannten Ecken ansieht; denn wird sodann in der Geraden SS^ 

 derjenige Punkt © genommen, der sie so theilt, dafs : 



98. SB:eS,=(\:27T, 



so ist derselbe offenbar der verlangte Schwerpunkt ©. — Wenn insbeson- 

 dere die Nebenwinkel, jede Abtheilung für sich betrachtet, unter sich gleich 



