über den KTÜmmungs- Schwerpunkt ebener Curi'en. 67 



sind, so fallen die drei Schwerpunkte S, (3 und -5", zusammen. Dasselbe 

 kann auch unter anderen Bedingungen eintreffen. 



Ferner kann der Inhalt der Figur JT^ unter anderer Form, in zwei 

 Figuren SB und X dargestellt werden. Nämlich wird die obige Formel 

 (§. XXIX, 92.) wie folgt zerlegt : 



und einzeln gesetzt : 



99. 2Ö = S5+ i-X {a'A) und % = ^% {a"}i), 



so kann man sich unter SB die nämliche Figur denken, welche bereits oben 

 (g.XXVI.) construirt und beti-achtet worden; % aber soll diejenige Figur 

 sein, die durch die gesammten Kreissektoren gebildet wird, welche in den 

 Nebenwinkeln "JI, S, (S, • • . • der Basis U mit den Strahlen a, b, c, . . . . , als 

 Radien, beschrieben werden, und zwar unter der Bedingung, dafs alle Sek- 

 toren nach einerlei Richtung hin liegen, was auf zwei Arten möglich ist, wie 

 dort bei 335. 



Über den Inhalt der Figur SB sind die wesentlichsten Relationen am 

 genannten Orte aufgestellt, nämlich er wird ein Minimum, = \x>, wenn sie 

 dem Schwerpunkte S entspricht; aufserdem ist für irgend einen Punkt P : 



I. ^ = W + ^s' 



wo * den Abstand des Punktes P von S bezeichnet. 



Wird die Figur X für sich betrachtet, so folgt ähnlicherweise, dafs 

 ihr Inhalt dann ein JMinimum, = t, wird, wenn sie dem oben genannten 

 Schwerpunkte ^S", entspricht, und dafs aufserdem für jeden anderen Punkt P: 



ist, wo .y, = PS, und q = 7I + S5 + e+. . . . (§.XXIX.). 

 Demnach hat man : 



III. Tr=^-{-Z = W-i-7rs"-+i+-^qs% 



Die Formel (II.) enthält folgenden Satz: 



„Der Inhalt der Figur ^ wird dann ein Minimum, = t, wenn 

 sie dem Schwerpunkte »S, entspricht; Punkten P, welche gleich 

 weit von S^ entfernt sind, entsprechen Figuren X von gleichem 



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