über den Ki-üimnungs-SchwcTpunld ebener Cuiren. 69 



sg, (S:, ; 3) ^ — 21, -B — 35, C—d, als Coefficienten zugehören. — 



Der gegenwärtige Schwerpunkt <B ist demnach von dem gleichnamigen obi- 

 gen (§. XXIX.) im Allgemeinen wesentlich verschieden. Über die vorste- 

 henden Gleichungen können analoge Sätze aufgestellt werden, wie oben. 



§. XXXII. 



Läfst man die der bisherigen Betrachtung zu Grimde liegenden Viel- 

 ecke 2) und U in Curven 25 und It übergehen, wobei jedoch vorläufig 23 ge- 

 schlossen imd stehg convex, dagegen W nur längs des Bogens 7171, (fig. 10.), 

 so weit jene auf ihr rollt, convex und ohne singulare Punkte sein soll : so 

 bleiben die obigen Gleichungen offenbar auch noch für den gegenwärtigen 

 Fall gültig, so dafs man also auch für diese Curven unmittelbar hat (g.XXIX. 

 u.XXX.): 



106. W=^+-^^[a\A+li)-]=zm + %, 



107. W=^ + -\-%[a\{A + li)-\ + ^^i'(2TT + (^), 



108. w =25+^2[af(^ + 2l)], 



109. ?r=<v-t-4ö'(27r+q), 



= IV) -i- TT*" , ''.-... . - 



\% =t 



110. . 



111. W=to + i + 7rs" + \(\s'\. 



Der Weg jedes mit der Curve 25 verbundenen Punktes P — der frü- 

 her aus einer Reihe Kreisbogen bestand — wird hier irgend eine Cui've PP „ 

 so dafs die von P beschriebene Figur JV von zwei gleichen Geraden P%., 

 PjTt, und zwei Curven PP,, 212t, begrenzt wird, wovon die letztere, als 

 Basis, allen Figuren gemein und gleich dem Umfange der Curve 25 ist. 



Der eigenthümliche Punkt <B, welchem die Figur w vom kleinsten 

 Inhalte entspricht, behält seine frühere Eigenschaft, nämlich er ist der 

 Schwerpunkt der Curve 25, wenn ihren einzelnen Punkten Coefficienten zu- 

 geordnet sind, die sich verhalten wie die Summen der unendlich kleinen 

 Winkel, welche die Curven 25 und U in den correspondirenden Punkten mit 

 der Tangente bilden, oder wie die Summen der correspondirenden Krüm- 

 mungen beider Curven (§. XXVII. u. XXIX.). Oder nach (§. XXX.) kann 

 der Punkt <S wie folgt gefunden werden. Nämlich von den zwei Schwer- 



