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punkten -S* und S, , welche dort zu Hülfe genommen worden, wird hier der 

 eine, S, der Krümmungs- Schwerpunkt der Curve 33 (§. XXL); der andere, 

 S,, ist Schwerpunkt derselben, wenn allen ihren Punkten Gewichte oder 

 Coefficienten gegeben werden, die sich \erkehrt verhalten wie die Krüm- 

 mungsradien der Basis U in den correspondirenden Punkten. Sodann ist 

 der Punkt <B der Schwerpunkt der Punkte 6" und S^, wenn diesen beziehlich 

 die Coefficienten 27r und q zugehöi-en, so dafs also ©, wie früher, dui'ch 

 die Gleichung: 



gefunden wird, wo jetzt q der Winkel ist, unter welchem die Normalen 5(D, 

 2t, O der Basis, in den Endpunkten des von 33 überrollten Bogens, sich 

 schneiden (g.XXIX.). 



Die Figur 3Ö ist die nämliche, welche bereits in (g.XXYII.) näher 

 beschrieben worden. Die Figur X entsteht zufolge (§.XXX.) dadurch, dafs 

 der veränderliche Strahl PA = a (d. h. die Gerade aus dem festen Punkte 

 P nach irgend einem Punkte der Curve 35) auf der Tangente %^ im corres- 

 pondirenden Punkte der Basis U nach constanter Richtung abgetragen, also 

 2(^ = a genommen wird, wo dann diese veränderliche Tangente die Fläche 

 der Figur X = 5-''5^i21|51^^ beschreibt, welche somit von zwei Geraden 2(5^, 

 21,^, und zwei Curven 2(21,, 5^^\ begrenzt wird, wovon die letztere der 

 Ort des Endpunktes jener Tangente ist. Durch w und t sind die kleinsten 

 Werthe der Figuren 2Ö und X bezeichnet, die statt finden, wenn diese be- ^ 

 ziehlich den Schwerpunkten S und S, entsprechen; endlich sind s und s, 

 die Entfernungen des Punktes P von den Schwerpunkten S und S, . 



Die obigen Gleichungen enthalten hiernach, unter andern, folgen- 

 den Satz : 



„Wenn in einer Ebene eine geschlossene, überall convexe 

 Curve 33 auf irgend einer festen convexen Curve U rollt, bis sie 

 wieder mit dem anfänglichen Punkte (v4) auf dieser aufliegt, so 

 beschreibt jeder mit ihr verbundene Punkt P irgend eine Figur 

 T'V, deren Inhalt dann ein Minimum, = w, vpird, wenn der be- 

 schreibende Punkt der oben genannte Schwerpunkt @ der Curve 

 33 ist. Punkte P, welche gleich weit von diesem Schwerpunkte 

 entfernt sind, beschreiben Figuren JV \on gleichem Inhalte, 

 und auch umgekehrt; und zwar übertrifft dieser Inhalt jenen 



