ühci' den Kj-ümmungs-ScJiwei-pwiht chcnci- Cinren. 71 



kleinsten allemal gerade um den Kreissektor, welcher den Ab- 

 stand S desPunktesPvon©zum Radius und den constanten Win- 

 kel 27r-i-q zum Centriwinkel hat (10!).)." — Über die Figur $£ wird im 

 Folgenden ein allgemeiner Satz aufgestellt werden. 



Anmerkung. Rollt die Curve 35 auf der concaven Seite der Basis 

 U und findet der besondere Umstand statt, dafs in je zwei entsprechenden 

 Punkten beider Curven, die erstere 2} gröfsere Krümmung hat, als die an- 

 dei-e U, so erhält man analoge Gleichungen, wie oben, nämlich man hat 

 nur in diesen —51, — <\, — %, — t beziehlich statt -4-21, +C|, +%, -4-t zu 

 setzen, um jene zu erhalten (g.XXXI.). Auch wenn umgekehrt die Curve 

 2} in jedem Punkte kleinere Krümmung hat, als die Basis U, lassen sich 

 analoge Formeln aufstellen. 



§. xxxni. 



Die vorstehende Betrachtung (§. XXXII.) kann dadurch verallgemei- 

 nert werden, dafs man die Bedingung : „Die Curve 23 solle geschlossen sein 

 und so lange rollen, bis sie wieder mit dem anfanglichen Punkte auf der Ba- 

 sis U aufliege" wegläfst imd vielmehr annimmt, sie rolle um einen beliebigen 

 Bogen, etwa tun den Bogen ^Cß = 3(g23 (fig. 11.), dabei jedoch immer 

 noch die Bedingung festhält: „dafs von den beiden Bogen, dem rollenden 

 AB und dem überrollten festen 2(23, keiner einen singulären Punkt habe." 

 Unter diesen Umständen gelangt man in der That zu umfassenderen Resulta- 

 ten und es sind dieselben durch das nämliche einfache und anschauliche Ver- 

 fahren zu beweisen, wie die bisherigen. 



Denn ebenso, wie vorhin, folgt auch für den gegenwärtigen Fall, dafs 

 die von irgend einem mit der rollenden Curve AB (oder 25) verbundenen 

 Punkte P beschriebene Figur 7^F= PP,23S2IP, ihrem Inhalte nach, gleich 

 ist der Summe zweier anderen Figuren 2Ö = P^f93oßP und % = St^J^), 23^21, 

 welche auf die früher angegebene Weise entstehen (§. XXVII, u. §. XXX.), 

 Die Figur 2Ö besteht aber selbst aus zwei anderen Figuren F und T, wovon 

 die erste F= Sektor PACBP, und die andere T=Aff,BCA, so dafs 

 also 



112. Tr=F+T-\-X. 



Für die Figuren T und Z, jede für sich betrachtet, hat man, gemäfs 

 dem Früheren, nachstehende Formeln : 



