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113. T=i-:S(a'>A) = -LX(a',.A) + :^i].s"- 



114. S =i5(a'=.7i) = i5(a^7t) + 4q•«■ 

 115. t =-LX{a',*A),undt = -^X(a',.%), 

 116. T=/+4(7.*%imd 2; = t + -fq.5^ 



wobei / und t die kleinsten Werthe von T und X bezeichnen, welche statt 

 finden, wenn der Pol P beziehlich mit dem Schwerpunkte S oder S, zu- 

 sammenfällt, d. h. mit dem Krümmungs- Schwerpunkte S des Bogens AB, 

 oder mit dem Schwerpunkte S, desselben Bogens, wofern die Gewichte 

 seiner einzelnen Punkte sich verhalten, wie die Krümmungen des Bogens 

 2t35 in den correspondirenden Punkten; der Strahl a, repräsentirt die Ab- 

 stände sowohl des Punktes iS" als des Punktes S, von den verschiedenen 

 Punkten des Bogens AB; s und *, sind die Entfernungen des Punktes P 

 von S und S, ; und endlich sind q und q die Winkel zwischen den Norma- 

 len AQ und BQ, S(D und S5D in den Endpunkten der Bogen AB, 7155. 

 In der Geraden SS, = d nehme man den Punkt © so, dafs : 



5e:^,© = q:7, 



dafs also © der Schwerpunkt von .S" und S, ist, wenn diesen die Coefficien- 

 ten q und q zugehören, (oder der Schwerpunkt des Bogens AB in Rück- 

 sicht der Krümmungs- Summen beider Bogen AB und ^$8 in ihren entspre- 

 chenden Punkten). Wird ferner /"© = ö gesetzt, so hat man für die 

 Summe beider Figuren T und X : 



117. T +Z= t + i +±q,s' + ^C[>s] =/+t-t-i-g-.fi'=H-i-(f/-hq).g% 



118. T,+%, = t+i + A,^^'d\ 



119. T +Z=T,+%,+^{q + <^).&\ 



wo T, und 2^1 die Stelle von T und % in dem Falle vei-treten, wenn P in 

 den genannten Schwerpunkt © fällt, und in welchem Falle, wie man sieht, 

 die Summe T+% ein Minimum wird (119.). 



Nun kann ferner der Sektor F immer als Differenz (oder als Summe) 

 zweier andern Figuren angesehen werden, nämlich des Segments ACBDA 

 = G und des Dreiecks y^PB = -^hy, dessen gegebene Grundlinie AB = h 

 und die veränderliche Höhe PE=.j, so dafs also 



