über den Kj-ümmungs- Schwerpunkt ebener Curven. 73 



F=G—^bj. 

 Hierdurch und vermöge (119.) geht die Formel (112.) in folgende über 



120. rF=<5+r,+3:,+^(r/+q).ö^-4Jj, 



wo rechts alle Gröfsen, aufser ö und j- constant sind. Diese zwei Veränder- 

 lichen lassen sich aber durch eine einzige ersetzen. Aus © auf die Sehne 

 AB fälle man das Perpendikel ^D = p, nehme in der Verlängerung dessel- 

 ben, hinter @, den Punkt R so, dafs 



121. @Ä= — i_. 



Kl + d)' 



so ist, wenn PR = r gesetzt wird — (durch Hülfe des Pei-pendikels von P 

 auf©!)): r' — ^"- = {RD—yy-{<^D-yy; und daraus folgt: 



122. ^(<7 + ci).ö^-^Är = i(7 + q)./-^-iÄ(2p+^-^^), 

 und mithin (120.): 



123. W= G+r,+5:,-4Ä(2p+^-^^) + 4-(7 + q)-'-% 



wo nunmehr i-echts /• die einzige veränderliche Gröfse ist. Der Inhalt der 

 Figur TV ändert sich demnach mit der Entfernung r des beschreibenden 

 Punktes P von dem ausgezeichneten Punkte R zugleich, und zwar ist seine 

 Zu- oder Abnahme dem Quadrate dieser Entfernung proportional, so dafs 

 JV ein ölinimum wird, =: w, wenn /• = o, d. h. wenn P in R fällt. Also ist : 



124. ^■ = G + T, + t,-±bi2p + ^^^), und 



125. TF=w-{-^{f/ + q).r' 



Die wesentlichsten Sätze aus dieser Betrachtung sind folgende : 

 a. „Wenn in einer Ebene ein beliebiger stetig convexer Cur- 

 venbogen AB auf der convexen Seite irgend eines anderen stetig 

 convexen festen Curvenbogens 7135 rollt, so beschreibt jeder mit 

 der rollenden Curve fest verbundene Punkt P irgend eine Figur 

 T'V, deren Inhalt dann ein Minimum, = w, wird, wenn jener 

 Punkt der oben construirte besondere Punkt R ist. Punkte P, 

 welche gleich weit von diesem eigenthümlichen Punkte ü ent- 

 fernt sind, also in irgend einer um R beschriebenen Kreislinie 

 liegen, erzeugen gleich grofse Figuren TV, und auch umgekehrt; 

 Pjsik - malh. Kl. 1838. K 



